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Warum ist eine Matrix nicht diag., wenn EW = 0 ?

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Eigenwert

 
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anonymous

anonymous

17:52 Uhr, 19.09.2013

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Warum ist eine Matrix nicht diagonalisierbar, wenn einer der Eigenwerte =0 ist ? Wie kommt man da drauf ?
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

18:10 Uhr, 19.09.2013

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Hallo,

wie kommst Du darauf? Die 0-Matrix ist diagonalisierbar.

Gruß pwm
anonymous

anonymous

18:18 Uhr, 19.09.2013

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Das hatte ich in einer Lösung zu einer Aufgabe gelesen.
anonymous

anonymous

18:25 Uhr, 19.09.2013

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Also gegeben war: A=(012-101-2-10). Aufgabe lautete: Ist die Matrix A diagonalisierbar?
Lösung: Es wurde das char. Polynom ausgerechnet, also 0=-λ3-6λ.
⇒λ1=0⇒A ist nicht diagonalisierbar.

Das war alles. Ich frage mich wie man zu so einer Behauptung kommt ?

Bin dankbar für jeden Tipp.
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michaL

michaL aktiv_icon

18:34 Uhr, 19.09.2013

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Hallo,

blöde Formulierung!

χA(λ)=-λ3-6λ=-λ(λ2+6)

Nur anhand der Faktorisierung des charakteristischen Polynoms ist überhaupt eine Aussage möglich:
1. Über ℂ ist A sehr wohl diagonalisierbar, da drei VERSCHIEDENE Eigenwerte vorliegen.

2. Über ℝ ist A nicht diagonalisierbar, da nur einer der drei komplexen Eigenwerte reell ist.

Suche dir noch einmal heraus, wann eine Matrix diagonalisierbar ist.

Mfg Michael
anonymous

anonymous

18:39 Uhr, 19.09.2013

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Hi michaL,

danke für deine schnelle Antwort.
Also mir sind die Kriterien für Diagonalisierbarkeit bekannt. ! Diese Lösung stammt nicht von mir !

Ich habe mich eben auch gefragt, wie man dazu kommt, zu behaupten, dass A nicht diag. ist, nur weil ein EW =0 ist...