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Warum ist jeder Körper ein euklidischer Ring?
Universität / Fachhochschule
Tags: Körper euklidischer Ring
 
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Liebe Forumsteilnehmer, ich möchte beweisen, dass jeder Körper ein euklidischer Ring ist. Dazu nehme ich mir die Definition des euklidischen Rings und habe zuerst gezeigt, dass jeder Körper ein Integritätsbereich ist /kommutativer Ring, mit Einselement und Nullteilerfreiheit. Die zweite Eigenschaft euklidischer Ringe an Körpern zu zeigen, fällt mir schwer. Ich möchte allgemein für Körper zeigen, dass es eine eukl. Normfunktion vom Ring ohne Null in die natürlichen Zahlen mit Null gibt, so dass gilt 1. für alle a und die nicht 0 sind, gilt: 2. für a ungleich 0 und gibt es und so dass ist dabei der Rest) und es ist oder Ich weiß, dass dieser Teil des Beweises nicht schwer sein soll, mir fehlt aber die passende Idee und ich freue mich über Hilfe. Viele Grüße Haseandreas Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, ist wirklich nicht besonders schwer. Seien ein Körper und mit . Da , setze einfach und . Dann ist ein Punkt schon abgehakt. Mit für gilt auch der andere Punkt. |
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Hallo, hättest du danach gesucht mit einer Suchmaschine deiner Wahl, dann wärest du vermutlich auf de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Ring#Beispiele_f%C3%BCr_euklidische_und_nichteuklidische_Ringe gestoßen. Dort steht auch ein Beispiel für eine Bewertungsfunktion. In diesem Beispiel ist sie denkbar einfach: Mfg Michael |
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Vielen Dank an beide Helfer, das ist ja in der Tat einfach. VG Haseandreas |
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