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Warum sind diese Terme nicht äquivalent (24)?

Schüler

Tags: Potenz, Term

ichmagpizza2 aktiv_icon

17:48 Uhr, 19.11.2023

die

24

ist nur damit ich das bsp im buch wiederfinde

Warum genau sind dieser Term

3

\sqrt{6} x

und dieser

1

\sqrt{2} x

nicht äquivalent? (Das sind Brüche)

Man kann doch den ersten durch drei kürzen, dann würde dasselbe rauskommen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Stochastikerin

21:17 Uhr, 19.11.2023

Schon nervig, wenn man die HA erst Sonntag Abend macht, oder?

auch hier wieder ein bisschen Bruchrechnung und das ganze ist bewiesen.
Ich helfe dir mal für die Epo-Note ein wenig.

\frac{3}{\sqrt{6 x}}

und

\frac{1}{\sqrt{2 x}}

(Ein Bruchstrich "/" ist übrigens nicht so kompliziert..)

Bringen wir doch mal beide Brüche einfach auf den selben Nenner? Um weniger schweres zu lassen, einfach mit dem jeweilig anderen Bruch multiplizieren.

\frac{3 \cdot \sqrt{2 x}}{\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2 x}}

und

\frac{1 \cdot \sqrt{6 x}}{\sqrt{2 x} \cdot \sqrt{6 x}}

Ein wenig Wurzelgesetze benutzen

\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y}

und die 3 schrieben wir als

\sqrt{9}

Dann haben wir

\frac{3}{\sqrt{6 x}} = \frac{3 \cdot \sqrt{2 x}}{\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2 x}} = \frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{2 x}}{\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2 x}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 2 \cdot x}}{\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2 x}} = \frac{\sqrt{18 x}}{\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2 x}} = \frac{\sqrt{18 x}}{\sqrt{12 x^{2}}} \neq \frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{12 x^{2}}} = \frac{1 \cdot \sqrt{6 x}}{\sqrt{12 x^{2}}} = \frac{1 \cdot \sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2 x}} = \frac{1}{\sqrt{2 x}}

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