Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Warum verhält sich ein Graph nahe Null so?

Warum verhält sich ein Graph nahe Null so?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Funktion, Ganzrationale Funktionen, Graph, Grenzwert, Grenzwerverhalten

delia95 aktiv_icon

16:57 Uhr, 22.11.2010

Hallo :-)

WARUM verhält sich ein graph bei

x

nahe null so, wie er sich verhält:
Alle ganzrationalen Funktionen sind für

x \to 0

endlich. Genauer gilt: der Graph schneidet die y-Achse bei

a 0,

die Steigung an dieser Stelle ist durch

a 1

gegeben. Die Tangente im Schnittpunkt mit der y-Achse hat also immer die Gleichung

y = a 1 x + a 0

Also warum ist das so?
Ich muss nähmlich über das Thema ein Referat halten und erklären, wie es dazu kommt.

Danke im vorraus! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Einführung Funktionen
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades II

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Nullstellen von Polynomfunktionen

Wie bestimmt man die Nullstellen von Polynomfunktionen?

Stammfunktion einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Polynomfunktion?

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion?
Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Potenzfunktion?

anonymous

17:21 Uhr, 22.11.2010

Ganzrationale Funktionen können doch alle in dieser Form dargestellt werden:

f (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}

Jetzt geht es darum, wie sich der Graph bei

x = 0

verhält. Da die ganzrationalen Funktionen normalerweise die gesamten reellen Zahlen als Definitionsbereich haben, ist da natürlich auch die 0 dabei. Weshalb man die natürlich einfach einsetzen darf.

f (0) = a_{0} + a_{1} \cdot 0 + a_{2} \cdot 0^{2} + ... + a_{n} x^{n}

Wenn in einem Produkt mindestens eine 0 als Faktor vorkommt wird das Produkt

0,

weshalb alle

a_{i} x^{i}

mit

i > 0

zu 0 werden:

f (0) = a_{0} + 0 + 0 + ... + 0 = a_{0}

Die Steigung der Tangente bei

x = 0

kann man mit der 1. Ableitung berechnen:

f (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}

f' (x) = 0 + a_{1} + 2 a_{2} x + 3 a_{3} x^{2} + ... + n \cdot a_{n} x^{n - 1}

Für

x = 0

werden wieder alle Summanden außer

a_{1}

zu 0:

f' (0) = 0 + a_{1} + 2 a_{2} \cdot 0 + 3 a_{3} \cdot 0^{2} + ... + n \cdot a_{n} \cdot 0^{n - 1}

f' (0) = 0 + a_{1} + 0 + 0 + ... + 0 = a_{1}

823260

823241

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?