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Was bedeuten Klammern?

Universität / Fachhochschule

Tags: Klammern

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18:25 Uhr, 24.05.2020

Hallo, ich kenne Klammern wie z.B. (1 + 2 + 3) * (4 - 1) aber was ich nicht kenne ist so etwas: 10(x - 55). Für was stehen die Klammern und was wäre das Ergebnis, wenn x 60 wäre?

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18:38 Uhr, 24.05.2020

10 (x - 55) = 10 \cdot (x - 55) = 10 x - 550

10 \cdot (60 - 55) = 10 \cdot 5 = 50

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18:58 Uhr, 24.05.2020

Endlich habe ich mal etwas verstanden. Danke! :-)

anonymous

19:01 Uhr, 24.05.2020

Ich ahne, was dich mehr verunsichert hat, als die Klammern, ist die Operation, die vor den Klammern steht.

Mathematiker sind ein schreibfaules und Abkürzungs-wildes Volk (und nicht nur die).
Ähnlich wie wir
"5 Äpfel"
oder
"6 Meter"
sagen,
gilt auch grundsätzlich, dass zwischen Bezeichnern, die sich optisch klar abgrenzen lassen, und eine Multiplikation vorsehen, diese Multiplikation nicht unbedingt mit dem Multiplikationspunkt ausschreiben.
Dennoch gilt immer, wenn keine eindeutige andere Operation geschrieben steht, dass eben eine Multiplikation gemeint ist:

7 x = 7 \cdot x

8 sin(30°) = 8*sin(30°)
9 lg(a^2) = 9*lg(a^2)

10 (b - c) = 10 \cdot (b - c)

11 K = 11 \cdot K

12mol = 12*mol

13

kN = 13*kN

14

km/h = 14*km/h

. .

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19:27 Uhr, 24.05.2020

Danke, das klingt alles sehr interessant! Gibt es solche "Abkürzungen" auch für andere Operatoren wie +, -, etc.?

anonymous

20:00 Uhr, 24.05.2020

Ich finde "+" und "-" eigentlich schon recht kurz.
Mach dir klar:
Ich sprach inhaltlich eigentlich nicht von Abkürzungen, sondern von Auslassung.
Wenn eine 'Auslassung' zwischen zwei optisch trennbaren Argumenten ist, dann bedeutet es eine Multiplikation.
Und wenn eine 'Auslassung' noch für andere Operationen stünde, dann wär's ja mehrdeutig...

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20:02 Uhr, 24.05.2020

Ok, gut zu wissen. Danke dir!

Respon

00:18 Uhr, 25.05.2020

Noch eine "Auslassung", die bei Schülern manchmal für Verwirrung sorgt:

2 \frac{1}{2} =

?
Man erinnert sich an

2 x = 2 \cdot x

und denkt

. .

.
Aber wie wir alle wissen, ist

2 \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}

Und etwas für Philosophen : Was bedeutet 5*kg

. .

. ?
Und was ist mit der nackenhaarsträubenden Rechnung " 2,50€*1,5

k g =

..."
Gibt es " Stundenkilometer " wirklich ?
Kann ich Kilometer durch Stunden dividieren ?
Wie sieht denn das Quadrat einer Sekunde aus ? ( Beschleunigung )
Viele Fragen.
Mathematik kann auch unterhaltsam sein.

anonymous

09:54 Uhr, 25.05.2020

Noch eine Anmerkung zu
"Aber wie wir alle wissen, ist

2 \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}

"

Das ist die viel diskutierte Schwachstelle, die wir eben nicht so sicher wissen können, wie du tust.
Es sind die missverständlichen gemischten Zahlen / gemischte Brüche,
die eben aus diesem Grunde schon für viel Missverständnisse gesorgt haben.

Ich bringe dann immer sinngemäß das Beispiel:

2 (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) = 2 (\frac{4}{6} - \frac{1}{6}) = 2 \frac{3}{6} = 2 \frac{1}{2}

Wer würde das in diesem Sinn-Zusammenhang als Addition verstehen wollen?

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13:15 Uhr, 31.05.2020

Gilt dieser Fall auch für Gross-O-Notationen?

Also könnte ich statt

O (1) \times O (n^{2}) = O (n^{2})

auch

O (1) (O (n^{2})) = O (n^{2})

verwenden?

anonymous

23:32 Uhr, 31.05.2020

Wir wissen so aus dem Zusammenhang gerissen nicht, was du unter "Gross-O-Notationen" verstehst.
Aber - das oben gesagte gilt auch nicht für

f (x) = . .

.
also 'Funktion in Abhängigkeit von der Variablen "x" '.
Da ist zwischen

f

und

(x)

sicherlich keine Multiplikation zu verstehen.

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