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Was bedeutet Im(z) >= 2

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Darstellung, Komplexe Zahlen, mengen

StAlpine aktiv_icon

11:06 Uhr, 14.11.2016

Hallo,
ich soll Im(

\bar{z}) \geq 2

in der komplexen Zahlenebene darstellen.

\bar{z}

ist ja x-iy.
Also hieße das Ganze Im(x-iy)

\geq 2 .

Nun habe ich doch aber einen Realteil in Im. Und Im(z) ist ja immer der Imaginärteil.
Hie habe ich also keinen Realteil und ausgeschrieben sähre das Gnaze so aus:

0 + i(x - iy)

\geq 2

i(x-iy)

\geq 2

ix-i²y

\geq 2

ix+y

\geq 2

y+ix

\geq 2

Dargestellt wäre dies der Bereich außerhalb eines Kreises der den Radius=2 hat.Mittelpunkt bei Re=1 und Im=1. Inkl. Rand des Kreises.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

11:12 Uhr, 14.11.2016

...Du hast

z = x + y i,

dann ist

\bar{z} = x - y i \to

dann ist

R e (\bar{z}) = x

und Im

(\bar{z}) = - y

es soll also

- y \geq 2 \Rightarrow y \leq - 2

Dies gilt dann für alle komplexen Zahlen

z = x + y i

mit

y \leq - 2

Nun musst du nur noch skizzieren!

;-)

StAlpine aktiv_icon

11:29 Uhr, 14.11.2016

Vielen Dank Eddie!

Aber bist du sicher, dass

R e (\bar{z}) = x

ist?
Ich hab in einem Pdf von der TU Chemnitz gefunden das

2 R e (z) = 2 x

ist.
Kann sein, dass sich das Minus Zeichen irgendwie rauskürzt.

Hier die Zeichnung:

ledum aktiv_icon

11:39 Uhr, 14.11.2016

Hallo
IM(z)=y ist richtig, Re(z)=x, Re(bar(z))=x, Im(bar(z))=-y
schreib doch einfach

\bar{z}

hin oder zeichne von irgendeinem

z

mal

\bar{z}

Glauben was einer hier sagt ist nie gut, man sollte die Begründung verstehen, hier hat Edda recht, aber prüf es nach, selbst, nicht durch Netzsuche, die ja auch recht hatte. weisst du wie man zu

z

das zugehörige

\bar{z}

zeichnet?
Gruß ledum

StAlpine aktiv_icon

12:30 Uhr, 14.11.2016

Hi Ledum,

danke für die Klärung. Ihre Antwort hat nun noch einmal Sicherheit in die Antworten gebracht.

z geht vom Nullpunkt in den ersten Quadranten und z konjungiert in den 4 Quadranten.
Bei z konjungiert unterscheidet sich ja der Imaginärteil, der in diesem Falle negativ ist.

StAlpine aktiv_icon

15:06 Uhr, 14.11.2016

Hi,
habe kurz versucht auf das zu kommen was du geschrieben hattest, aber irgendwie kann ich es mir nicht logisch herleiten :(

Edddi aktiv_icon

15:24 Uhr, 14.11.2016

. .

. dann nochmal zum Verständnis:

Mit Re(z) ist der Realteil einer komplexen Zahl gemeint - und somit eine reelle Zahl.

Beispiel

z = 4 + 3 i,

dann ist Re(z)

= 4

Mit Im(z) ist der Imaginäre Anteil einer komplexen Zahl gemeint - auch dieser ist reell!

Beispiel

z = 4 + 3 i,

dann ist Im(z)

= 3

Du sollst nun den Bereich darstellen, für den gilt Im

(\bar{z}) \geq 2

Ist

z = x + y i

so ist

\bar{z} = x - y i

und damit Im

(\bar{z}) = - y

Es soll nun

Im

(\bar{z}) \geq 2 \Rightarrow - y \geq 2 \Rightarrow y \leq - 2

Für alle komplexen Zahlen

z = x + y i

mit

y \leq 2

ist der Imaginärteil der Konjugierten kleiner / gleich

- 2

. Und dies hattest du richtig skizziert.

;-)

ledum aktiv_icon

15:35 Uhr, 14.11.2016

Hallo
deine erste Antwort im post davor war richtig, wenn

z

1 -

Quadranten liegt, dann

\bar{z}

im 4 ten, kurz

\bar{z}

ist das an der reellen Achse gespiegelt

z

. warum du auf deinem Zettel

i \cdot z

bildest, (das ist das um 90° gedrehte

z)

verstehe ich nicht,

i \cdot z

hat nichts mit

\bar{z}

zu tun!

nochmal

z =

Re(z)+i*(Im(z) oder z=x+iy

\bar{z}

=Re(z)+i*(-Im(z)) oder

\bar{z}

=x+i(-y)=x-iy

auf deinem Zettel hast du

i \cdot z

hingeschrieben, dann gilt Re(i*z)=-y, Im(i*z)=x aber das hat nichts mit

\bar{z}

zu tun.

StAlpine aktiv_icon

15:46 Uhr, 14.11.2016

Oh Mann. Wie das immer ist, wenn der Stein endlich gefallen ist und man sich die vorherigen Fragen durchliest. Ist ja eigentlich simpel hahaha.

Vielen Dank euch. Ihr habt mir, trotz bei so ner einfachen Geschichte mega aus dem Unverständnis geholfen :-D) *thumbs*

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