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Was bewirkt der Kringel?
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Lineare Abbildungen
 
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Hallo,
ich habe Probleme mit einer Abbildungsaufgabe: Seien und Mengen. Seien und Abbildungen. Behauptung: Wenn surjektiv ist, dann sind und surjektiv. Was genau bewirkt der Kringel zwischen und f? Wie kann man den Beweis führen ob die Aussage stimmt? Danke für eure Hilfe! |
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Hallo der Kringel ist lediglich ein Symbol für ne Verknüpfung, die der beiden Funktionen. Er bedeutet "nach". Wenn heißt : |
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Vielen Dank,
würde das bedeuten: von ergibt von ergibt das wäre dann bijektiv und somit auch surjektiv. Ohman, ich bin mir da echt unsicher...kann mir jemand eine Beispiellösung geben? |
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Hmm den Schritt habe ich jetzt nicht verstanden. Am besten wir nehmen mal ein Beispiel: Dann wäre nach , also ist sozusagen eine verkettete Funktion. Du wendest auf ein erst und auf das ergebnis danch an. |
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Für deine Aufgabe guckst du dir an, was Surjektivität heißt, nählich, dass von der Funktion jedes Element aus dem Bildraum getroffen wird. Die Funktion aus meinem Beispiel ist nicht surjektiv, da z.b. nicht getroffen wird von Und nun musst du dir für dein Beispiel überlegen, was es heißt. Erster Schritt: surj. folgt: . Das ist eie Kurzschreibweise dafür, dass wenn ich alle Elemente aus dem Definitionsbereich von abbilde, auch der ganze Bildraum herauskommt. |
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Vielen Dank, so langsam komme ich dahinter (hoffe ich zumindest). Wäre das richtig:  |
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Ja genau so ist das zu verstehen! An deinem Beispiel kann man auch gut sehen, warum ich ein kleines Problem damit habe den Satz, den du zeigen sollst als richtig anzusehen. Stell dir dazu vor, dass in der zweiten Menge, die du gemahlt hast noch eine stehen würde. Das würde an der Surjektivität von nichts ändern aber an der von . Es heißt ja nur, dass und nicht, dass jeder Punkt aus getroffen wird. Somit kann man meiner Meinung nach die Surjektivität von nicht zeigen. Das war auch mal Klausuraufgabe in nem anderen Jahrgang und ich sah das absolut nicht ein. Aber Hauptsache du hast den Kringel richtig verstanden ;-) |
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Juhuu Vielen vielen Dank für deine Hilfe!
Bzgl. der in Menge Ist es denn bei der Aufgabe nicht so, dass aus A folgt und somit nur Ergebnisse von haben kann? |
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Hallo, schön, dass ich dir helfen konnte. Der Pfeilzwischen A und B sagt nur aus, dass von einer Menge (Definitionsbereich) in eine andere Menge geht. Der Wertebereich, also f(A) ist nur eine Teilmenge von B. Hab z.B. gerade ein Gegenbeispiel gefunden. Also muss nicht surjektiv sein. Wähle ist bijektiv, also surjektiv, Voraussetzung also erfüllt. aber ist nicht surjektiv auf , nur auf . Meiner Meinung nach kann man das nur zeigen, wenn man eben voraussetzt, das nicht nur , sondern , damit aber die surjektivität von schon voraussetzt... |
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