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Was ist der Zweig einer Funktion?
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Funktionen
Komplexe Zahlen
Komplexe Analysis
Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen
 
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Hi, im Internet finde ich einfach keine gescheite Definition und im vorlesungsbegleitenden Skript verstehe ich die Funktion eines Zweiges nicht so richtig. Sie kommt dort auch nicht groß zum Tragen: Lediglich zum komplexen Logarithmus wird ein Zweig definiert. So wie ich das verstanden habe, ist der komplexe Logarithmus nicht eindeutig, da man eine Zahl z=exp(w) auf viele Wege i(arg(z)) darstellen kann. Jedes wird dann als Logarithmus zu bezeichnet. Wenn es nun eine stetige Funktion gibt für die gilt (für alle Element Definitionsbereich), dann heißt die Funktion Zweig des Logarithmus. Mehr haben wir dazu nicht gemacht und mir fehlt eine Art anschauliche Erklärung, die ich auch im Internet nicht finden konnte. Ist die Funktion einfach nur eine bestimmte Zahl also ein bestimmter Logarithmus der Zahl z? Falls dem so ist: Wie finde ich einen solchen Zweig? Und was beschreibt ein Zweig bei einer anderen Funktion? In einer Übungsaufgabe soll ich einen Zweig zur Funktion in einem bestimmten Definitionsintervall finden. Hier kann ich doch nicht einfach mit exp(f(z)) ein suchen, sodass die Gleichung erfüllt ist, oder? Wäre klasse, wenn mir das jemand erklären könnte. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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So wie die exp Funktion im komplexen ist auch die "x^2 Funktion" nicht eindeutig Will man eine Umkehrfunktion berechnen stößt man dann auf Probleme: oder . Mit dem kann man dann eine Funktion bastelt inden man für jedes angibt ob es auf oder abbilden soll. Anschaulicherweise gibts genau 2 Möglichkeiten eine stetige Funktion zu erhalten- die man dann als Zweige |
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Hi HenriLeon, danke für deine Antwort. Ich dachte schon, hier könnte mir niemand helfen. Ich muss allerdings zugeben, dass ich noch nicht ganz verstanden habe, wie ich nun explizit die Zweige einer Funktion ausrechne. Sind die Zweige also einfach die Umkehrfunktionen? Wenn ich also die Funktion habe, wobei Element dann sind deren Zweige einfach und ? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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