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Was ist ein "cross term"?

Universität / Fachhochschule

Tags: Cross term, Gleichung., Modus

 
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Chemiemie

Chemiemie aktiv_icon

11:35 Uhr, 23.03.2018

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Hallo zusammen,

ich lerne momentan für meine Mathe für Chemiker Klausur nächsten Donnerstag und bräuchte Hilfe bei einem Begriff, der mir bei einer Aufgabe über den Weg gelaufen ist:

Zeigen Sie, dass die potenzielle Energie in der Gleichung
V=k2⋅ x1² +k2⋅ (x2−x1)² +k2⋅ x2²
kein “cross” Term hat, wenn sie durch die zwei normalen Mode
y1= 1/(Wurzel 2)⋅(x1+x2) und y2= 1/(Wurzel 2)⋅ (x1−x2)ausgedrückt wird. Können Sie diese Ergebnis interpretieren?

Ich habe alles umgeformt, Also y1 und y2 nach x1 und x2 aufgelöst, dann in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt und aufgelöst. Das richtige Ergebnis habe ich auch bekommen (Lösung zum Vergleich liegt vor):

V=k2⋅ (y1² +3⋅ y2²)

Allerdings weiß ich weder, was ein cross term ist, noch was ein Modus (/Mode?) ist und daher auch nicht, wie ich das Ergebnis interpretieren soll. Google ergab nur einen englischen Artikel der mir wenig weiter geholfen hat, wäre super wenn mir jemand weiter helfen kann :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

ermanus aktiv_icon

12:12 Uhr, 23.03.2018

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Hallo,

ich weiß zwar auch nicht, was ein "Mode" oder ein "Cross-Term" ist, vermute aber, dass
mit letzterem der gemischte Term k/2(x2-x1)2 damit gemeint ist.
Die Koordinatentransformation, die hier angewendet wird, ist eine Drehung um 45o.
Das Ganze sieht nach einem gekoppelten System von zwei ("federartigen")
Oszillatoren aus, die man durch Einführung neuer Koordinaten "künstlich"
entkoppelt.
Die potentielle Energie ist hier durch eine quadratische Form dargestellt,
die man auf Diagonalgestalt (also ohne "Mischglieder") transformiert, indem man
einen Basiswechsel: alte Basis → Basis aus Eigenvektoren vornimmt.
Dieser Basiswechsel ist gerade die angegeben Transformation.

Siehe hierzu:
www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_11/T1_Theoretische_Mechanik/uebungen/SS11-T1-L5.pdf

Gruß ermanus
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