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Was ist ein tensor? Beispiele?
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: matriz, Tensor, Vektor
 
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Hallo, Kann mir bitte jemand erklären was tensoren sind und dazu einoaar beispiele. Mit den definitionen im netz und in wiki komm ich überhaupt nicht zurecht. Beispiel "Bei einem Tensor handelt es sich um eine mathematische Funktion, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Wert abbildet. Die Anzahl von Vektoren, die ein Tensor entgegennimmt, wird als Rang oder Stufe des Tensors bezeichnet.1] Das bestimmende Merkmal von Tensoren ist, dass Tensoren multilinear sind. Sie weisen also für jeden der Vektoren, welche als Argument übergeben werden, eine lineare Abbildung auf. Die Multilinearität von Tensoren ermöglicht es, den Wert der Funktion als Funktion auf beliebigen Basisvektoren auszudrücken. Die Werte, auf die der Tensor die Basisvektoren abbildet, werden als die Komponenten des Tensors bezeichnet.1]" Hier hab ich nur bahnhof verstanden. Auch die definition in mathematischer schreibweise hilft mir kaum weiter. Kann mir das jemand quasi für "dummies" erklären? Ich weiss was vektoren sind schonmal. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt | |
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anonymous 13:23 Uhr, 22.08.2016 |
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Hallo Ein Beispiel sind technische (mechanische) Spannungen. Mechanische Spannungen werden häufig als Tensoren verstanden und geschrieben. Mechanische Spannungen bestehen aus 6 Komponenten, davon 3 Normalspannungen und 3 Schubspannungen. Geschrieben (zB): sig_xx , sig_yy , sig_zz , tau_xy , tau_yz , tau_zx Kurz und gut, für Einsteiger: Eigentlich ist der Unterschied zwischen Vektoren und Tensoren gar nicht besonders groß. In meinen einfachen Worten: Ein Tensor ist eine Zusammensetzung mehrerer Vektoren, die unterschiedliche Größen repräsentieren. Bei mechanischen Spannungen waren es eben Normalspannungen und 3 Schubspannungen. Für die Mathematik macht das zunächst mal keinen Unterschied. Es sind eben 6 Zahlenwerte. Oder lass mich ein anderes Beipiel konstruieren. Lass uns beispielshaft mal einen Zustand definieren, bestehend aus Länge, Breite, Höhe Zeit Druck Temperatur Wie du siehst, ist das ein Tensor, bestehend aus 6 Zahlenwerten. Nur dass eben die ersten 3 Zahlenwerte eben etwas zusammenhängendes beschreiben, nämlich Längen (oder Strecken), die weiteren Zahlenwerte hingegen neue physikalische Größen repräsentieren, nämlich eben Zeit, Druck, Temperatur. Der Vektor aus den Längen repräsentiert lauter gleiche Größen, eben Längen. Und die sind vielleicht austauschbar oder ineinander umrechenbar. Dagegen der vierte Zahlenwert, die Zeit, das ist eben ein völlig neuer Zusammenhang, weil eine Zeit wirst du eben nicht in eine Länge umrechnen können. |
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Danke. Aber sorry ich verstehe jetzt immernoch nicht was ich jetzt machen soll um mit tensoren zu rechnen... Kannst du mir mal ne anfängeraufgabe dazu vorstellen und lösen, vllt verstehe ich dann was das mit den tensoren überhaupt auf sich hat |
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Hallo vielleicht hilft dir das: http://www.physik.uzh.ch/~strauman/physik-a/Ergaenzung_Tensoren.pdf aber ausser Vektoren solltest du Matrizen kennen und für die Anwendung eigentlich Physik. Gruß ledum |
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