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Was ist eine Mengefamilie?

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Mengenlehre

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15:16 Uhr, 03.11.2013

Hallo zusammen,
könnt ihr mir erklären, was man unter eine Mengenfamilie versteht?

danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Mengenlehre

tommy40629 aktiv_icon

21:24 Uhr, 03.11.2013

Das hat man mir vor kurzem so erklärt:

Wir geben der Mengenfamilie einen Namen, wir wählen dieses Zeichen:

℘

℘

ist dann diese Menge:

℘

:= {

A_{i} : i \in I

}
Wobei

I

eine Indexmenge ist.

Und was ist eine Indexmenge?

Also dieses

I

ist eine Teilmenge der natürlichen Zahlen, ganz so wie man es braucht.
Also

I \subseteq ℕ

z.B.

I = {1, 2, 3, 4}

I = {1, 2}

I = ℕ

Angenommen

I = {1, 2, 3, 4}

℘

:= {

A_{i} : i \in I

}={

A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}

}

℘

besteht jetzt aus 4 Mengen.

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10:19 Uhr, 04.11.2013

Zunächst danke für deine Antwort,
und was ist Ai und ist Ai eine Menge oder ein Element?

MFG

tommy40629 aktiv_icon

16:06 Uhr, 04.11.2013

Also die

A_{i}

das ist so, dass das

i \in I

ist. Also i ist ein Element von I.

Wenn

I

={1,2} ist, dann ist i=1 und i=2

damit wird aus dem

A_{i}

wenn man für i die 1 und die 2 einsetzt

A_{1}

und

A_{2}

und das sind 2 Mengen. Wir die aussehen ist nicht definiert.
Also erst mal egal.

Verstanden?

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12:44 Uhr, 05.11.2013

Also Ai ist eine Teilmenge von I, könnte man das sagen?

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15:30 Uhr, 06.11.2013

Trotzdem bedanke ich mich für deine Hilfe:-)

tommy40629 aktiv_icon

13:12 Uhr, 08.11.2013

A_{i}

ist keine Teilmenge der Indexmenge

I

Warum?

Weil wenn Du mal schaust, für

i

, das ist der Index, die kleine Fußzahl am

A_{i}

, gilt doch dass

i \in I

.
Die größte Menge, die

I

sein kann ist

ℕ

, also

I \subseteq ℕ

.

Wenn

I =

{

1, 2, 3, 4, 5

} und

i \in I

Dann sieht

A_{i}

so aus:

A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}

Löse mal diese Aufgabe

Wie sieht

A_{i}

mit

i \in I

aus, wenn

I =

{

1, 2, 3

}, wenn

I =

{

4, 23, 10, 300

} ist?

Das mit dem Index sollte man unbedingt verstehen, da das später sehr schwer wird.

Usavich aktiv_icon

13:20 Uhr, 08.11.2013

Alles klar werde ich alles nochmal durchlesen und deine Aufgabe bearbeiten. Wenn ich die Lösung habe, werde ich hier posten:-)

Danke

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15:14 Uhr, 13.11.2013

@tommy40629
ein dickes Dankeschön :-)

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