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Was ist genau der Span?

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Lineare Unabhängigkeit

Skalarprodukte

Vektorräume

Tags: Lineare Unabhängigkeit, Skalarprodukt, Vektorraum

CosmicGalaxy aktiv_icon

15:18 Uhr, 08.06.2021

Seien 3 Vektoren gegeben:

A = {(\begin{array}{rcl} 3 \\ 2 \\ 4 \\ 5 \end{array}), (\begin{array}{rcl} - 1 \\ 2 \\ - 3 \\ - 2 \end{array}), (\begin{array}{rcl} 1 \\ 5 \\ 0 \\ 1 \end{array})}

.
Was ist die Dimension von dem Span

d i m (s p a n (A))

der Vektormenge?
____________________________________
Ich hab erstmal überprüft, ob die Vektoren linear abhängig sind und bei mir kam raus, dass sie Linear unabhängig sind. Mit Span kam ich dann auf die Dimension

d i m (s p a n (A)) = 3

. Ist dies korrekt? Oder habe ich da was missverstanden in der Definition vom Span ?

Ist der Span von der linearen Abhängigkeit abhängig oder auch von Vektoren von

R^{n}

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

ledum aktiv_icon

16:51 Uhr, 09.06.2021

Hallo
ich hab die Lin. Unabhängig. nicht überprüft, wenn sie linear unabhängig sind spannen sie wirklich einen

3 d

Unterraum des

ℝ^{4}

auf, aber, wenn du noch

10

Nullen dranhängst auch einen

3 d

Unterraum des

ℝ^{14} :

die Dimension ist nur die Maximalzahl linear unabhängiger Vektoren.
Gruß ledum

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