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Was sind Flachpunkte?
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
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Nochmal, hallo liebes Forum! Gleich die Frage hinterher! Was sind Flachpunkte? Also, gelernt habe ich dank euch schon einmal: In der 2. Ableitung haben sie die Steigung 0. In der 3. Ableitung haben sie ebenfalls die Steigung 0. Und bei der Funktion gibt es einen Flachpunkt. Bei einem Flachpunkt gibt es ein Stück in der Funktion das ausschaut wie ein Geradenstück. Da muss also die Steigung fast beinah in allen Punkten gleich sein in diesem Stück. Bitte einfach halten! Schon einmal Danke für die Antworten. LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Definition von "Flachpunkt" ist nicht eindeutig. Wikipedia definiert den Begriff so, dass es sich dabei um einen Punkt eines Graphen einer Funktion handelt, deren zweite Ableitung an der entsprechenden Stelle Null ist (sofern die Ableitungen existieren). Nach dieser Definition wäre also auch jeder Wendepunkt ein Flachpunkt - entscheidend ist da nur, dass die Krümmung an der Stelle Null ist. Nach der mir geläufigen Definition setzt man für einen Flachpunkt noch zusätzlich voraus, dass sich dort das Krümmungsverhalten nicht ändert. Das heißt, dass der Graph dort nicht von einer Links- in eine Rechtskurve übergeht oder umgekehrt. Das schließt nun Wendepunkte aus und damit ist nicht nur die zweite, sondern auch die dritte Ableitung an dieser Stelle Null. In Wikipedia nennt man solche Punkte "echte Flachpunkte". Außerdem berichtet Tante Wiki unter "Andere Definition" auch, dass manche Autoren unter "Flachpunkt" nur einen "echten Flachpunkt" verstehen, bei dem die erste Ableitung nicht Null ist. Also würde nach dieser Definition an der Stelle 0 keinen Flachpunkt haben. Der Sinn dieser Einschränkung ist mir allerdings nicht ersichtlich. de.wikipedia.org/wiki/Flachpunkt |
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> sondern auch die dritte Ableitung an dieser Stelle Null. Tatsächlich? Was ist beispielsweise mit an der Stelle : Es ist und das Krümmungsverhalten ändert sich nicht beim Durchgang durch diese Stelle. Jedoch existiert die dritte Ableitung an der Stelle gar nicht. Ist das nun trotzdem ein "echter Flachpunkt" oder nicht? Meines Erachtens schon. D.h. die Eigenschaft "dritte Ableitung an dieser Stelle Null" gilt nur dann, falls diese dritte Ableitung da auch wirklich existiert. |
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vgl: www.zum.de/Foren/mathematik/archiv/a359.html |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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