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Wasser in einem Kegel. Wie hoch?

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 8. Klassenstufe

Tags: Kegel

raffael1001 aktiv_icon

18:40 Uhr, 20.03.2010

Eine Vase hat die Form eines Drehkegels. Der obere Durchmesser beträgt 15cm, die Höhe 20cm.
Wie hoch steht das Wasser, wenn ein viertel liter wasser eingefüllt wird?

Brauch wirklich dringend eure hilfe bei dieser Aufgabe.
Habe es bereits versucht mit Ähnlichkeit(Volumen zu Volumen1=Höhe zu Höhe1), wobei ich mir nicht sicher bin, ob das auch so geht. Hier mein vorläufiges ergebnis: 4.2441...cm

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Kegels

Shipwater aktiv_icon

18:47 Uhr, 20.03.2010

Strahlensatz heißt das Stichwort.

Knowx aktiv_icon

18:48 Uhr, 20.03.2010

würde ich auch sagen :-D) probiers mit dem zweiten

raffael1001 aktiv_icon

19:01 Uhr, 20.03.2010

Ich habs nun mit dem 2 strahlensatz versucht, jedoch wie kommt man auf den radius des Wassers?

Shipwater aktiv_icon

19:23 Uhr, 20.03.2010

\frac{7,5}{20} = \frac{r}{h}

ergibt sich mit dem Strahlensatz. Du kannst also eine Variable durch die andere ausdrücken und der Rest sollte dann machbar sein.

raffael1001 aktiv_icon

19:53 Uhr, 20.03.2010

mein problem liegt darin, dass es ja anscheinend zwei unbekannte(r und

h)

gibt und man somit die gleichung nicht lösen kann.

Shipwater aktiv_icon

20:17 Uhr, 20.03.2010

Der Quotient der Unbekannten ist aber immer gleich (Strahlensatz). Dadurch kannst du eine Variable durch die andere ausdrücken.

\frac{7,5}{20} = \frac{r}{h} \Leftrightarrow r = \frac{7,5}{20} h

oder

h = \frac{20}{7,5} r

Gruß Shipwater

raffael1001 aktiv_icon

20:27 Uhr, 20.03.2010

echt, ich danke dir für deine hilfe, aber ich will eines nicht verstehen:
$\frac{7, 5}{20} * h = \frac{7, 5}{20} * 20 = 7, 5 = r$ ich verstehe da irgendetwas nicht, da das keinen sinn ergibt

Shipwater aktiv_icon

21:31 Uhr, 20.03.2010

r

und

h

sollen Radius und Höhe des Wasserkegels sein! Diese sind dir doch erstmal unbekannt.
Durch den Strahlensatz haben wir doch nun erzielt

h = \frac{20}{7,5} r

Das Volumen des Wasserkegels berechnet man durch

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h

Jetzt kannst du

h = \frac{20}{7,5} r

ersetzen:

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot \frac{20}{7,5} r

Und jetzt weißt du doch, dass der Wasserkegel ein Volumen von einem Viertel Liter hat. Also

V = \frac{1}{4} L = \frac{1}{4} d m^{3} = 250 c m^{3}

Wenn du nun beide Volumenformel gleichstellst kannst du

r

ermitteln:

\frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot \frac{20}{7,5} r = 250 c m^{3}

\Rightarrow r \approx 4,47 c m

Und

h = \frac{20}{7,5} r

also

h \approx 11,93 c m

Shipwater

raffael1001 aktiv_icon

21:54 Uhr, 20.03.2010

Mein Endergebnis lautet 5,964668193cm für h. stimmt das?

Shipwater aktiv_icon

21:54 Uhr, 20.03.2010

Nein.

raffael1001 aktiv_icon

21:56 Uhr, 20.03.2010

stimmen 11,92933639cm für h?

Shipwater aktiv_icon

21:57 Uhr, 20.03.2010

Ich hab das Ergebnis doch oben schon hingeschrieben und ja es stimmt. Aber runde sinnvoll.

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