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Weg-Zeit-Aufgabe

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Integral, Kinematik, Vektorraum

 
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anonymous

anonymous

15:42 Uhr, 27.09.2020

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Ein Güterzug passiert auf einem Nebengleis mit der Geschwindigkeit v0’einen Bahnhof. Zur
gleichen Zeit t0=0 fährt ein Personenzug in dieselbe Richtung ab. Die Beschleunigung des
Personenzuges nimmt von a0 (zum Zeitpunkt t0) linear mit der Zeit bis auf null (zur Zeit t1) ab.
Dann fährt er mit konstanter Geschwindigkeit v1 weiter und überholt den Güterzug.

b) Zu welcher Zeit t2 fährt der Personenzug am Güterzug vorbei?

Zahlenwerte: v0’ =54 km/h, t1=160s,a0=0,25 m/s².
Lösungen: (b) 213s

mein Ansatz:
Beschleunigung Personenzug: ap(t)= 14-t640

Frage: ich weiß nicht wie ich die richtige Gleichung für die Geschwindigkeit aufstelle, weil diese ja ab dem Zeitpunkt t=160s ohne Beschleunigung ist. Somit ist das Integral von ap(t) nur bis zu t1 gültig. Ich brauche hier aber die Weggleichung von beiden Zügen, um zum Ergebnis zu kommen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:52 Uhr, 27.09.2020

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Beschleunigung des Personenzugs in Abhängigkeit von t ist a(t)=a0+αt, denn sie ist linear. Im Zeitpunkt t1 ist sie 0, daher gilt a0+αt1=0, woraus α=-a0/t1 gilt.
Für die Geschwindigkeit dieses Zuges gilt also bis zum Zeitpunkt t1:
v(t)=0ta(t)dt=....
Nach t1 ist die Geschwindigkeit konstant mit v1=0t1a(t)dt.

Weiter, der Weg des Personenzugs zum Zeitpunkt t>t1 ist 0t1v(t)dt+(t1-t)v1.
Diesen Weg muss man mit dem Weg v0t des Güterzuges vergleichen.
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ledum

ledum aktiv_icon

17:59 Uhr, 27.09.2020

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Hallo
rechne den Weg von beiden in den ersten 160s aus, dein a ist bis auf fehlende Einheiten richtig. bestimme daraus v(160s) und s(160s) durch integration. dDann berechne den Vorsprung des GZ, der muss mit der Relativgeschwindigkeit vP-vG zurückgelegt werden. t2 ist dann 160s+ diese Zeit.
Gruß ledum
anonymous

anonymous

10:11 Uhr, 28.09.2020

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@ledum. Ich verstehe den Gedanken soweit, dass man ausrechnen muss wann der Vorsprung aufgeholt wird. Aber wie kommt man darauf, dass der Vorsprung mit Relativgeschwindigkeit zurückgelegt werden muss. Ich weiß, dass mein Gedanke falsch ist, aber ich hätte gesagt man rechnet die Differenz der Zeiten aus, die die Züge brauchen um den Vorsprung (=266,6m) zurückzulegen, um auf den Zeitpunkt der Überholung zu kommen.
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:39 Uhr, 28.09.2020

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Die Geschwindigkeit des Personenzugs bis t1=160 ist
v(t)=0t(0.25-t/640)dt=0.25t-t2/1280. Ab t1 ist die Geschwindigkeit v1=v(t1)=40-20=20 (m/s).

Damit ist der Weg des Personenzugs zum Zeitpunkt t>t1 gleich 0160(0.25t-t2/1280)dt+v1(t-160)=[0.125t2-t3/3840]0160+20(t-160)=20t-3200/3.

Der Weg des Güteszugs zum selben Zeitpunkt ist 15t.
Also muss man 15t=20t-3200/3 lösen, woraus t=640/3213 rauskommt.
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

12:39 Uhr, 28.09.2020

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alles klar! danke euch beiden. :-)