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Weierstraßsche Zerlegungsformel
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Analysis, Differentiation
 
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Hallo, ich sitze gerade in Vorbereitung auf eine mündliche Prüfung in Analysis - an der Weierstraßschen Zerlegungsformel. Leider verstehe ich diesen Satz nicht vollständig und hoffe, dass mir hier jemand weiterhelfen kann. Da diese Frage bzw. das Problem wenig konkret ist, hier meine Überlegungen dazu: Weierstraßsche Zerlegungsformel Eine Funktion ist genau dann differenzierbar im Punkt wenn es ein und eine Funktion gibt, so dass und und dann ist . Der Ausdruck stellt eine lineare Funktion dar und der addierte Ausdruck den "Rest". Bereits an dieser Stelle stelle ich mir die Frage: wie kann ihr mir das anhand einer Skizze versuchen, klar zu machen? Ist das anhand einer einfachen Skizze überhaupt möglich? Ist mit der linearen Funktion meine Tangente gemeint, die ich anstrebe? Und was ist dieser "Rest"? In einem ebook habe ich zum "Rest" folgende Erklärung/Erläuterung gefunden: Der Rest (also gibt die Differenz zwischen dem Funktionswert und dem Wert der Tangente von an der Stelle an. Leider hilft mir das wenig weiter. Dazu meine Überlegungen: Ok, was heißt differenzierbar? Differenzierbarkeit untersucht den Anstieg einer Funktion an einer Stelle . Wie bestimme ich aber den Anstieg an einer Stelle? Wie ich den durchschnittlichen Anstieg einer Funktion bestimme, weiß ich: mit Hilfe des Differenzenquotientens. In der Skizze, also der Anstieg der Sekante im Intervall . Um nun den Anstieg an einer konkreten Stelle des Graphen zu ermitteln, mache ich Folgendes: ich lasse mein gegen mein laufen (also lasse ich die Schnittpunkte meiner Sekante immer näher zusammen laufen). Das heißt: . Und wenn dann da ein konkreter Wert existiert, ist die Funktion an der Stelle differenzierbar. Richtig? Oder scheitert es bereits hier am richtigen Verständnis? So, wie bringe ich jetzt diese Überlegungen mit der Weißerstraßschen Zerlegungsformel zusammen?! Ich hoffe ich konnte mein Verständnisproblem einigermaßen schildern und freue mich auf eure Antworten! LG  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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