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Sektglas Volumen

Schüler

Tags: Integration

gonnabeph aktiv_icon

12:33 Uhr, 25.11.2014

Hallo, ich habe die Aufgabe:
Sie Laden für den nächsten Abend zu einem Sektempfang ein. Dafür holen Sie ihre besten Sektgläser aus dem Schrank. Nun müssen Sie wissen, wie viel Sekt Sie kaufen müssen und benötigen daher das Volumen des parabelförmigen Sektglases. Weil Sie keinen Messbecher zur Hand haben, messen Sie also mit einem Zollstock die Höhe des Glases zu h=10cm und den Durchmesser am oberen Ende zu d=4cm. Berechnen Sie daraus durch Integration den Inhalt eines Sektglases, wenn Sie das Glas bis 2cm unter den Rand befüllen würden. Wählen Sie ein für das Problem geeignetes Koordinatensystem. Geben Sie ihr Ergebnis in Litern oder Millilitern an.

Meine Ideen:

Ich habe mir das ganze einmal aufgezeichnet und habe eine Funktion

f (x) = 2, 5 x^{2}

gefunden die dieses Sektglas beschreibt. Nun dachte ich mir um das Volumen zu erhalten muss ich integrieren und zwar

V_{y} = π \int_{0}^{8} [f^{- 1} (x)]^{2} d y

. Ich habe also die Umkehrfunktion bestimmt und komme auf

f^{- 1} (y) = \sqrt{\frac{y}{2, 5}}

dieses nun integriert erhalte ich

V_{y} = 40, 21 c m^{3}

. Das habe ich nun nach

m^{3}

umgerechnet und erhalte:

V = 4, 021 \cdot 1 0^{- 5} m^{3}

. Jetzt noch die Umrechnung nach Litern. Da ich weiß das

1 L

circa

1 m^{3}

entspricht erhalte ich

V = 4, 021 \cdot 1 0^{- 5} L

Ist meine Rechnung und Idee so korrekt?

Danke! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

anonymous

13:03 Uhr, 25.11.2014

Hallo
Bis

V_{y} = 40.21

cm^3

= 4.021 \cdot 10^{- 5} m^{3}

kann ich das ordentlich nachvollziehen und dich ermutigen. Ja.

Zur Umrechnung der Einheiten musst du dir noch Sicherheit verschaffen.
"Da ich weiß das

1 L

circa

1 m^{3}

entspricht."
Oh je, oh je...
>Wofür steht das "L"? Ich vermute, du meinst 'Liter'. Dafür verwendet man normalerweise das kleine "l".
Überleg mal:

> 1 l

passt in eine Milchtüte.

> 1 m^{3}

ist schon eine sehr große Regentonne.
Also bei so nüchterner Überlegung wirst du sicherlich die Aussage

1 l = 1 m^{3}

noch deutlich verbessern können.

Viel Spaß!

gonnabeph aktiv_icon

13:27 Uhr, 25.11.2014

Hallo cositan, wie kann ich das denn umrechnen? Ich meine der Inhalt ist abhängig von der Dichte und die wiederrum von der Temeperatur. Da allerdings dazu keine Angabe gemacht wurde wie kann ich es sinnvoll umrechnen?

Edddi aktiv_icon

13:33 Uhr, 25.11.2014

Volumen ist Volumen, da braucht's keine Dichte und Temperatur.

1 Liter ist immer 1 Liter, egal wie heiß oder kalt es ist und welche Dichte vorhanden ist.

Weiter gilt: