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Welche Aussagen sind wahr und welche sind falsch?

Universität / Fachhochschule

Determinanten

Matrizenrechnung

Tags: Determinant, Matrizenrechnung

 
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rimes91

rimes91 aktiv_icon

14:14 Uhr, 12.07.2019

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Hallo, ich brächte bisschen Hilfe bei dieser Aufgabe.

Wie im Titel - ich soll sagen welche Aussage ist wahr und welche falsch und dazu eine Begründung oder ein Gegenbeispiel angeben.

a) Für A∈On(ℝ) gilt stets det(A)∈{1,-1}.
b) Ist A∈Un(ℂ) mit det(A)=a, so ist ∣a∣=1.
c) Jede orthogonale Matrix A∈O3(ℝ) hat det(A) als Eigenwert.

Danke in Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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rimes91

rimes91 aktiv_icon

14:25 Uhr, 12.07.2019

Antworten
Ok zur
a) habe ich: Wahr, weil AAT=In
det(AAT)=det(A)⋅det(AT)=(detA)2=detI3=1

Also ist
det(A)=1∨det(A)=-1
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