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Welche Bedeutung hat die 2.Ableitung geometrisch g
Schüler Gymnasium,
Tags: 2.Ableitung Graphen, Bedeutung, Geometrisch
 
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Welche Bedeutung hat die 2.Ableitung geometrisch gesehen bezogen auf ? Dies erläutert am Graphen einer beispielfunktion . Ich hoffe ihr könnt mir helfen Und bedanke mich jetzt schon mal |
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Für eine zweimal differenzierbare Funktion lassen sich weitere Aussagen treffen. ist genau dann konvex, wenn ihre zweite Ableitung nicht negativ ist. Ist durchweg positiv, ..., dann folgt daraus, dass streng konvex ist. Analog dazu ist genau dann konkav, wenn gilt. Ist durchweg negativ, also stets rechtsgekrümmt, so ist streng konkav. Zitat von hier: de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_und_konkave_Funktionen |
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Zweite Ableitung zeigt an, wie weit das Lenkrad eingeschlagen ist, wenn man die Funktion abfährt. Dort, wo man gerade aus lenkt, ist ein Wendepunkt, also beim Ende einer und Beginn der nächsten Kurve in die andere Richtung. Sind die beiden Kurven gleich orientiert, also zum Beispiel links-links, ist es kein Wendepunkt, sondern ein Sattelpunkt. Geometrisch gesehen ist die zweite Ableitung die Krümmung. :-) |
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Sind die beiden Kurven gleich orientiert, also zum Beispiel links-links, ist es kein Wendepunkt, sondern ein Sattelpunkt. Abgesehen davon, dass der Plural des hier umgangssprachlich verwendeten Begriffs "Kurve" im Zusammenhang mit dem Graph einer Funktion, also der Kurve, Verwirrung stiften kann, ist die Aussage leider falsch. Wenn die Krümmung beidseits einer Stelle mit verschwindender zweiter Ableitung gleich orientiert ist, so handelt es sich um einen sogenannten Flachpunkt. Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente, also eine Stelle, an der erste und zweite Ableitung Null sind und das Vorzeichen der zweiten Ableitung sich ändert. Geometrisch gesehen ist die zweite Ableitung die Krümmung. Naja, nicht ganz. Die zweite Ableitung hat zwar maßgebend mit der Krümmung zu tun, IST aber nicht die Krümmung. Die Krümmung (=Kehrwert des Krümmungskreisradius) berechnet sich mit . Daran sieht man, dass das Vorzeichen der zweite Ableitung das Vorzeichen der Krümmung bestimmt (der Nenner ist immer positiv) und dass eine verschwindende zweite Ableitung auch bedeutet. Das bedeutet, dass das Vorzeichen der zweiten Ableitung Auskunft darüber gibt, ob man sich (im Sinne aufsteigender Abszissenwerte) in einer Rechtskurve oder einer Linkskurve (y">0) befindet, wie DrBoogie bereits angemerkt hatte. Ansonsten kann man vom Wert der zweiten Ableitung allein NICHT auf den Wert der Krümmung schließen. Insbesondere kann man nicht behaupten, dass eine große zweite Ableitung zwangsläufig eine große Krümmung bedeutet, denn da hat die erste Ableitung auch noch ein Wort mitzureden. Gruß |
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