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Welche Formel für "Punktestand abfragen"

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: addieren, modulo, Score vergleichen

deim0s aktiv_icon

18:55 Uhr, 13.01.2021

Hallo!

Ich möchte herausfinden, wie ich das mit einer Formel lösen kann

Bei einem gewissen benötigten Punktestand, sagen wir

100

Punkte, erhalte ich eine Belohnung. Die Belohnung kann ich ausschlagen und stattdessen die benötigte Punktezahl reduzieren, um nächstes mal früher eine Belohnung zu bekommen, sagen wir um

10

Punkte.

Ich habe einen Punktestand, der nur steigt (und nicht wieder auf 0 gesetzt wird).
Bei den ersten

100

Punkten entschied ich mich, die benötigte Punktezahl auf

90

zu reduzieren. Nun brauche ich

190

Punkte, um eine neue Belohnung zu erhalten.

100

Punkte davon habe ich ja bereits, also brauche ich nun "nur" noch

90

Punkte bis zur nächsten Belohnung.
Wie kann ich nun bei jedem beliebigen Punktestand feststellen, ob die benötigten Punkte für eine neuerliche Belohnung / Runtersetzung erreicht sind?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

HAL9000

19:36 Uhr, 13.01.2021

Und die benötigte Punktzahl für die nächste Belohnung ist dann DAUERHAFT gesenkt, wenn man die Belohnungen ausschlägt? Als Beispiel:

Stand 100 : Zeitpunkt für Belohnung, wird aber ausgeschlagen
Stand 190 : Zeitpunkt für Belohnung, wird aber wieder ausgeschlagen
Stand 270 : Zeitpunkt für Belohnung, wird diesmal angenommen
Stand 350 : Zeitpunkt für Belohnung, wieder angenommen
Stand 430 : Zeitpunkt für Belohnung, usw.

Habe ich dein System richtig verstanden? Und du willst nun wissen bei zunächst ständigem Ausschlagen der Belohnung wo die nächsten Entscheidungszeitpunkte sind?

deim0s aktiv_icon

19:56 Uhr, 13.01.2021

Exakt. Gute Auffassungsgabe. Ich dachte schon, meine Beschreibung ist komplett verwirrend.

Aber ich will nicht nur wissen, wo die nächsten Entscheidungspunkte sind, wenn die Belohnung ausgeschlagen wird, sondern quasi ständig.

Es ist eine Abfrage.

WENN PUNKTESTAND

\geq

ENTSCHEIDUNGSPUNKT,
DANN XYZ

Nun habe ich eben verschiedene Entscheidungspunkte, je nach Entscheidung, aber immer einen steigenden Punktestand. Die Entscheidungspunkte sind immer durch

10

teilbar, bis mindestens "+20 Punkte ggü. letztem Entscheidungspunkt" Weniger geht nicht.

Bisher habe ich es so gelöst, dass der Punktestand auf 0 fällt, aber das ist eine dem Highscore abträgliche Lösung :-D)

HAL9000

22:40 Uhr, 13.01.2021

Nun, offenbar ist der Zeitpunkt, an dem zum

k

-ten mal eine Belohnung angeboten wird, gleich

T_{k} = \sum_{j = 0}^{k - 1} (100 - 10 j) = 100 k - 5 (k - 1) k = 105 k - 5 k^{2}

, gilt natürlich nur für

k \leq 9

(weil 20 ja die Grenze ist).

Zu gegebenem Zeitpunkt

t

kann man damit ausrechnen, wieviel solche (ausgeschlagenen) Belohnungszeitpunkte

\leq t

sind:

T_{k} = 105 k - 5 k^{2} \leq t

als quadratische Ungleichung ergibt

k^{2} - 21 k + \frac{1}{5} t \geq 0

k \leq \frac{21 - \sqrt{441 - \frac{4}{5} t}}{2}

Ist die Zahl rechts ganzzahlig, dann ist

t

tatsächlich exakt der

k

-te Belohnungszeitpunkt mit dem zugehörigem

k

gemäß dieser (dann) Gleichung.

deim0s aktiv_icon

14:04 Uhr, 15.01.2021

Danke soweit. Ich werde das ausprobieren.

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