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Welche Funktionsgleichung hat eine schräge Parabel
Schüler
Tags: nicht parallel zur y-Achse, schräge Öffnung, schräge Richtung
 
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Durch welche mathematische Funktionsgleichung wird eine Parabel bestimmt, deren Öffnung NICHT parallel zur Achse verläuft, sondern mit einem beliebigen Winkel 0° °) zwischen Achse und Achse?
Gemeint ist eine Parabel, die sich im Koordinatensystem nicht orthographisch befindet, sondern sozusagen eine Rotation um ihren Scheitelpunkt erfährt. Eine Zeichnung konnte ich leider nicht hinzufügen, da mir die Funktion noch nicht vertraut ist.(die eingetragene Zeichnung bitte ignorieren Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung |
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...nicht so leicht...nur durch Koordinatentransformation (Drehmatrix) ...na dann viel Spaß...ich würd' meine Zeit für was anders vergeuden... ;-) |
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Hallo Edddi, vielen Dank für die Antwort. Hoffe, daß ich es verstanden habe und möchte nur nochmals zur Sicherheit kurz darauf eingehen (..auch wenn es Deiner Meinung nach Zeitvergeudung ist...;-) Man nehme also einen bestimmten Punkt der Parabel, sagen wir ...usw. einer Normalparabel und versehe dann nach der Formel: x1=x⋅cos(α)-y⋅sin(α) y1=y⋅cos(α)+x⋅sin(α) den ersten Wert mit dem Term wie folgt: mal des Drehwinkels minus 2(Y)mal sin des Drehwinkels und erhält damit den neuen Wert (XStrich). dann errechnet man zum selben Punkt den Wert wie folgt: mal des Drehwinkels plus mal sin des Drehwinkels und erhält damit den neuen Wert (YStrich). Bitte bestätige mir kurz, ob ich das richtig verstanden habe. Vielen Dank ! Elmar |
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...jau...so berechnet man die Transformation für einen Punkt. Um die komplette Funktion zu berechnen müsste man die Transformationen in die Gleichung einsetzen und so berechnen...dies ist aber unhandlich durch die Lösungen der quadr. GL. So ist es . mit einer Verschiebung einfacher. Du weißt, das die verschiebung der Normalparabel um auf der X-Achse durch dargestellt wird. Gleiches bekommst du auch für ein verschobenes Koordinatensystem raus. Hier würdest du dann und setzen. Durch einsetzen in die Funktionsgleichung erhälst du dann: Dies ist die Funktion im X_1-y_1-Koordinatensystem. Ähnlich müsstest du es mit der Drehung machen...ist aber nicht ganz ohne... ;-) |
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