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Welche Komplexe Zahlen erfüllen die Bedingung?

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Bedingung, Komplexe Zahlen

 
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IRezzet

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22:19 Uhr, 11.07.2019

Antworten
Hallo :-),
Ich bin gerade über eine Aufgabe in einem Skript vom ersten Semester gestolpert die mich zum verzweifeln bringt.
Es geht um Komplexe Zahlen (meistens z).

Aufgabe:
Gegeben habe ich eine Reelle Konstante r>0 und ich soll den geometrischen Ort derjenigen Punkte z in der Gaußschen Zahlenebene beschreiben, die die Gleichung |z3|=r erfüllen.


Ich starre jetzt locker seit einer halben Stunde da drauf und bekomme einfach keinen Ansatz.
Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen.

Vielen Dank im Voraus,
IRezzet.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
ledum

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22:24 Uhr, 11.07.2019

Antworten
Hallo
|z-3| gibt den Abstand von z vom Punkt z0=3 an. Also ist es die Menge der z die, die von 3 den Abstand <r haben, die kennst du sicher und kannst die Menge mit nem Zirkel abgrenzen!
Gruß ledum
IRezzet

IRezzet aktiv_icon

22:41 Uhr, 11.07.2019

Antworten
Danke schonmal für die schnelle Antwort :-)

Ich kann leider immer noch nicht nachvollziehen warum |z-3| den Abstand von z von z0=3 angibt, oder was z0 bedeutet.
Müsste z nicht auch als a+bi darstellbar sein und damit als |a-3+bi|? Und sei a-3=c dann ist z1=c+ bi und damit wäre |z-3|=|z1|?

Antwort
Respon

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23:13 Uhr, 11.07.2019

Antworten
Etwas ausführlicher:
z=x+iy
|z-3|=|x+iy-3|=|x-3+iy|=(x-3)2+y2
|z-3|=r
(x-3)2+y2=r
(x-3)2+y2=r2


IRezzet

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23:22 Uhr, 11.07.2019

Antworten
Das klärt ja aber immer noch nicht in welchem Bereich alle z für diese Bedingung liegen oder?

Antwort
Respon

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23:23 Uhr, 11.07.2019

Antworten
Wie läßt sich denn
(x-3)2+y2=r2
interpretieren ? ( analytische Geometrie )
IRezzet

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12:28 Uhr, 12.07.2019

Antworten
Als Satz des Pythagoras?
Das würde also Bedeuten a2+b2=r2 und a und b sind die Katheten eines Dreiecks und r beschreibt die Hypotenuse?
Antwort
ledum

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12:47 Uhr, 12.07.2019

Antworten
Hallo
erkennst du wirklich eine Kreisgleichung nicht? Oder weisst du nicht, dass der Ort aller Punkte, die von einem Punkt P gleich weit entfernt sind ein Kreis ist?
ist dir unklar, dass |z| die Länge von z ist? und dass damit |z-3| die Länge der Strecke von 3 bis z ist? versuch das doch alles mal in der komplexen Ebene einzuzeichnen, damit du ein besseres Gefühl dafür bekommst. nimm r=2 zeichne den Punkt 3 auf der reellen Achse, finde ein paar punkte für die gilt |z-3|=2
Gruß ledum
IRezzet

IRezzet aktiv_icon

14:47 Uhr, 12.07.2019

Antworten
Danke für die Antwort.
Aber |z-3| ist eben nicht das Gleiche wie |z|-|3| und damit ist deine Lösung falsch oder?
Denn die Ansätze mit dem Kreis habe ich natürlich schon untersucht.

Antwort
Respon

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14:55 Uhr, 12.07.2019

Antworten
Conclusio
Deine gesuchten "Punkte" in der Gauss-Ebene liegen auf einer Kreislinie mit dem Mittelpunkt M(3|0) und dem Radius r.
IRezzet

IRezzet aktiv_icon

15:58 Uhr, 12.07.2019

Antworten
Wenn die Lösung scheinbar so schlicht ist, wäre es wirklich nett wenn mir jemand den Lösungsweg plausibel erklären könnte.
Denn ich kann nicht nachvollziehen wie diese Lösung zu Stande kommt.
Tut mir leid falls ich schwer von Begriff bin aber deswegen ersuche ich ja hier um Hilfe.
Danke im Vorraus.
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

16:15 Uhr, 12.07.2019

Antworten
Hallo,
hast du denn ganz und gar verstanden, dass z1-z2
der (euklidische) Abstand der zwei komplexen Zahlen z1,z2
in der komplexen Ebene ist?
Es ist verdammt schwer zu erkennen, was dir unklar ist; denn
alle Helfer haben es dir ausgiebig erklärt.
Gruß ermanus
Frage beantwortet
IRezzet

IRezzet aktiv_icon

16:18 Uhr, 12.07.2019

Antworten
Uff..
okay Ich bedanke mich für alle antworten.
Liebe Grüße,
IRezzet.