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Welche Verteilungsfunktion bei dieser Aufgabe ?
Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe
Tags: Binomialverteilung, Verteilungsfunktion
 
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Aufgabe: Für den Zeitraum von 5 Jahren betragt die Ausfallwahrscheinlichkeit fur eine SSD-Festplatte3%, die Ausfallwahrscheinlichkeit einer HHD-Festplatte 1%.In einem NAS sind 5 SSD- und 5 HHD-Festplatten verbaut. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafur, dass nach dem Ablauf von 5 Jahren genau eine Festplatte defekt ist? Eine Festplatte ist innerhalb der ersten 5 Jahre ausgefallen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich um eine SSD-Festplatte handelt. Die Zweite Teilaufgabe bekomme ich hin, bei der ersten bin ich mir absolut unsicher. Welche Verteilungsfunktion muss ich hier nehmen ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, Keine spezielle Verteilung. Edit: Dei Wahrscheinlichkeit, dass z B. nur eine SSD Festplatte defekt ist und sonst keine ist Nachvollziehbar? Gruß pivot |
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Entweder 1 SSD oder 1 HDD ist defekt. Lösung über die Binomialverteilung: |
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Iwie habe ich da noch einen Gedankenfehler. Wenn ich das mit der Binomialverteilung machen möchte, warum nehmen wir dann 5 über wir haben ja insgesamt Festplatten mit jeweils 5 und die eine unterschiedliche Ausfallwahrscheinlichkeit haben. |
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Lass dich nicht von KL700 verwirren - ihr Ansatz ist schlicht falsch bzw. unvollständig. Halte dich an die vorangehende Antwort von pivot und ergänze sie um die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine HDD ausfällt und alle anderen 9 nicht. |
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Okay, versuche ich. Habe das nämlich jetzt so gemacht. |
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Vielleicht hilft's dir besser, wenn du nicht nur Zahlenspielereien in unverstandene Formeln kippst, sondern dir mal einige Grund-Verständnisse vor Augen und in klare Sätze führst. Wie hoch ist denn die Ausfallwahrscheinlichkeit einer SSD-Platte? Wie hoch ist dann die Überlebenswahrscheinlichkeit einer SSD-Platte? Wie hoch ist die Ausfallwahrscheinlichkeit einer HHD-Platte? Wie hoch ist dann die Überlebenswahrscheinlichkeit einer HHD-Platte? Jetzt ist nach der Wahrscheinlichkeit dafür gefragt, dass genau eine Platte ausfällt. Welche Szenarien kommen denn dafür in Frage? Ich beantworte diese letzte Frage mal für uns alle selbst: Dass genau eine Platte ausfällt, könnte so aussehen, dass eine SSD-Platte ausfällt. Was ist dann mit den restlichen Platten? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit hierfür? eine HHD-Platte ausfällt. Was ist dann mit den restlichen Platten? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit hierfür? |
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Okay, versuche ich. Habe das nämlich jetzt so gemacht. Nein. das entspricht ja dem falschen Ansatz von KL700. ist ja bloß die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine der SSD defekt ist und die anderen vier in Ordnung. Da ist ja noch nichts über die fünf HDDs ausgesagt, die ja auch alle in Ordnung sein müssen. Da fehlt also noch was. Analog beim anderen Term (nur eine HDD fällt aus). Sieh dir nochmal den Ansatz von pivot genauer an! Er hat dich ja gefragt, ob sein Ansatz für die nachvollziehbar ist und hätte, wenn du negativ geantwortet hättest, sicher weitere Erklärungen nachgeschossen. |
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@calc007: 1. Ausfallwahrscheinlichkeit einer SSD Festplatte beträgt ja . 2: Dementsprechend ist ja die Überlebenswahrscheinlichkeit einer SSD bei 3: Ausfallwahrscheinlichkeit einer HHD beträgt 4: Überlebenswahrscheinlichkeit einer HDD beträgt dann |
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Sehr guter Start :-) Weiter so... |
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Ich stelle mich echt dämlich an, bei dem Thema |
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Das musst du ja nicht noch laut aussprechen. Wir sind ja zum Lernen in der Schule. Wenn du dir mehr als eine Minute Zeit lässt, dann wirst du sicherlich auch noch konstruktive Beiträge zu den weiter hinführenden Fragen finden. |
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Ich stelle mich echt dämlich an, bei dem Thema ∧ Nö, kein Problem. Wahrscheinlichkeiten sind intuitiv nicht immer leicht zu fassen - vor allem dann, wenn die Aufgaben so unnatürlich künstlich konstruiert sind wie diese. Ist aber reine Übungssache. |
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@pivot: Um ehrlich zu sein, nein. @calc007: Wenn eine SSD ausfällt, dann müssen ja alle 4 anderen SSD´s und alle 5 HDD´s noch laufen. Wenn eine HHD ausfällt, dann laufen noch 4 HDD´s und alle 5 SSD´s |
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Ja richtig. Und die Wahrscheinlichkeiten hierfür?... |
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Zu Der Fall dass genau eine Platte ausfällt und dies eine SSD-Platte sein sollte, könnte die 1.SSD-Platte betreffen. Das hätte die Wahrscheinlichkeit: 1.SSD ; 2.SSD ; 3.SSD ; 4.SSD ; 5.SSD ; 1.HHD ; 2.HHD ; 3.HHD ; 4.HHD ; 5.HHD Oder es könnte die zweite SSD-Platte betreffen. Das hätte die Wahrscheinlichkeit: Oder es könnte die dritte SSD-Platte betreffen. Das hätte die Wahrscheinlichkeit: Oder es könnte die vierte SSD-Platte betreffen. Das hätte die Wahrscheinlichkeit: Oder es könnte die fünfte SSD-Platte betreffen. Das hätte die Wahrscheinlichkeit: zusammenfassend: Du siehst, jeder Unterfall beschreibt doch prinzipiell immer den selben Wert, das selbe Produkt. Also zusammenfassend zu die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Platte ausfällt, und dies eine SSD ist, beträgt: Willst du mal den b)-Fall so systematisch vor Augen führen? Willst du mal mit Pivots Tipp vergleichen? |
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die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Platte ausfällt, und dies eine SSD ist, beträgt: p=5⋅0,974⋅0,995 Nein, da fehlen noch die |
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Upps ja richtig, vor lauter vielen Faktoren... danke für die Korrektur, ich wollte nicht verwirren. Natürlich gilt: die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Platte ausfällt, und dies eine SSD ist, beträgt: |
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Also so ? |
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Ja, richtig! Du kannst das ja zB so sehen, etwa für den Fall "genau 1 SSD fällt aus und keine HHD": Für die Wahl der SSD hat man fünf Möglichkeiten Die Wkt, dass diese gewählte SSD ausfällt ist Die anderen vier SSD müssen funktionieren, Wkt dafür Alle fünf HHD müssen funktionieren, Wkt dafür Gesamtwahrscheinlichkeit für den Ausfall von genau einer SSD daher das Produkt aus diesen vier Werten. Du kannst es aber auch (nicht empfohlen) ganz formal mit der Formel für die Binomialverteilung sehen. Sowohl die Ausfälle der SSDs, als auch die der HHDs sind jeweils binomialverteilt. Die SSDs mit und und die HHDs mit und . Der Fall "genau 1 SSD und keine HHD defekt" kann daher kombiniert werden aus und Diese beiden miteinander multipliziert ergeben natürlich auch das gewünschte Ergebnis Analog dann mit dem Ausfall von genau einer HHD. Ich dachte erst, dass das HHD ein Druckfehler wäre und HDD (Hard Disk Drive) lauten sollte, bemerkte aber eben, dass HHD offenbar für Hybrid Hard Drive steht ;-) |
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Danke an alle, ich habe es jetzt viel besser verstanden. @ Roman-22: Die letzte Erklärung war super hilfreich. Habe jetzt die Teilaufgabe gemacht, passt die soweit auch ?  |
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Ja, passt - bis aufs Runden. Immer mit genauen Werten weiterrechnen und nur das Egebnis dann sinnvoll runden. Daher: Entweder oder aber nicht . MMn ist die Angabe auf Zehntel Prozent ohnedies mehr als genug. |
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Okay, super. Dann werde ich mich jetzt mal an die nächste Aufgabe machen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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