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Welche der folgenden Abb. sind K-lineare Abbildung
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Vektorräume
Tags: Komplexe Zahlen, Linear Abbildung, Vektorraum
 
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Hallo zusammen! Ich habe bei meiner Aufgabe ein wenig Probleme. Korrigiert mich bitte bei dem, was ich sage: beide Abbildungen „Starten“ und „Enden“ bei den komplexen Zahlen mit jeweils x+iy und -y. Jetzt steht bei der oberen Abbildung , dass K (der Körper) aus den reelle. Zahlen ist und das verstehe ich nicht ganz, wenn wir doch festgehalten haben dass es aus den komplexen Zahlen in die komplexen Zahlen rüber geht. Auf was genau bezieht sich dieser reelle Teil in der ersten Zeile? K geht um den Körper der Abbildung, könnte gemeint sein, dass der Ausdruck -y eine reelle Zahl ergibt, wenn der Ausdruck i als 1 bzw -1 „ausgerechnet“ wird? Und dementsprechend bei der zweiten Zeile eine komplexe Zahl (mit i^2, was dann nicht ausgerechnet wird…?). Mir ist klar, dass der Gedankengang Lücken hat, aber mehr weiß ich gerade auch nicht weiter. Freue mich auf jede Unterstützung!!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Linearität einer Abbildung bezieht sich (in einem Teil) konkret auf den zugrunde liegenden Körper. Sicher steht in deiner Mitschrift oder deinem Skript so etwas wie: Seien ein Körper, jeweils -Vektorräume und eine Abbildung. heißt linear genau dann, wenn: * für alle gilt: * für alle und (!): Die Aufgabe ist für Anfänger verwirrend gestellt. Eigentlich sind es zwei völlig verschiedene Aufgabe. Dass zunächst ohne zugrunde liegenden Körper definiert zu sein scheint, ist unglücklich und aus meiner Sicht auch nicht ganz korrekt. Es geht also um die beiden Vektorräume (den zwei(!)-dimensionalen Vektorraum der komplexen Zahlen über , etwa mit der Basis ) bzw. (den ein(!)-dimensionalen Vektorraum der komplexen Zahlen über , etwa mit der Basis ). Ja, sie sehen sich ähnlich. Das verwirrt (dich) aber offenbar mehr, als das es hilft. Mein Rat: arbeite die beiden Aufgaben getrennt und unabhängig voneinander ab. Dann kann nichts passieren. Mfg Michael |
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Ich verstehe nicht ganz, wie man sich die Dimension und Basis mit dieser Information herleitet. Wenn ich das getrennt betrachte und für die Liberalität additiv und Skalar Beweise, sieht es bei mir für beide gleich aus (Rechnung). Irgendwo mache ich noch etwas falsch, nehme ich an.  |
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Hallo, tja, du hast tatsächlich genau das falsch gemacht, was falsch zu machen war. Ich muss mal fragen, ob du das mit wirklich ernst meinst?! Kannst du das mal ausmultiplizieren und überdenken? Mfg Michael |
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Huch, wo steht das denn? |
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Hallo, Du schreibst in Zusammenhang mit : > ii) Skalarmultiplikation > Abbildung ist skalarmultiplikativ, da > Und genau da habe ich mal eingesetzt. Mfg Michael |
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