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Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Mengenlehre

vasmer

22:48 Uhr, 21.10.2015

Hi

Wie löst man diese Aufgabe:

Welche der fogenden Aussagen stimmt?
Für zwei Mengen

X

und

Y

gilt:

\frac{X}{Y} =

∅ äquivalent zu

X = Y

IX ∪ YI = IXI+IYI für alle endlichen Mengen

X, Y

X

∪

Y

endlich ⇒X,Y endlich
X∩Y endlich ⇒X,Y endlich
Für endliche Mengen

X

und

Y

gilt: IXuYI=IXI+IYI ⇒ X∩Y=∅
Meine Ideen:

\frac{X}{Y} =

∅ äquivalent zu

X = Y

Stimmt, da wenn zwei Menge gleichmächtig sind, ergibt deren Substraktion kein Element, somit sind die Mengen gleich gross.
IX ∪ YI = IXI+IYI für alle endlichen Mengen

X, Y

Stellen die Betragsstriche Beträge oder die Mächtigkeit der Mengen dar?
Die Aussage stimmt nicht da IX ∪ YI = IXI+IYI- X∩Y(muss man hier Betragsstriche setzen?)

X

∪

Y

endlich ⇒X,Y endlich
Diese Aussage stimmt, da aus zwei endlichen Mengen keine unedliche werden kann? (Bessere Begründung?)

X∩Y endlich ⇒X,Y endlich
Zwei unendliche Mengen können in einer endlichen Menge an Zahlen übereinstimmen?

Für endliche Mengen

X

und

Y

gilt: IX∪YI=IXI+IYI ⇒ X∩Y=∅
Diese Aussage stimmt, wenn, die beiden Mengen keine gemeinsamen Teilmengen haben, dann besitzen sie keine Schnittmenge.

(Die I stellen die Betragstriche dar)

thx

thx

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Mengenlehre

Respon

23:11 Uhr, 21.10.2015

\to

Stimmt, da wenn zwei Menge "gleichmächtig" sind, ergibt deren Substraktion kein Element, somit sind die Mengen gleich gross.

\leftarrow

Wenn zwei Mengen "gleichmächtig" sind, muss ihre Differenzmenge nicht leer sein.

vasmer

23:18 Uhr, 21.10.2015

Danke, warum nicht, sie besitzen ja genau gleich viele Elemente? Oder folgt nicht daraus das wenn zwei Mengen gleichmächtig also bikejektiv sind gleich viele Elemente haben? Gilt das nur für zählbare Mengen?

Respon

23:20 Uhr, 21.10.2015

X = {1,3,5}

Y = {3,5,7}

Beide Mengen sind gleichmächtig.

X \ Y =

vasmer

23:26 Uhr, 21.10.2015

Danke, ah,

X Y = {1},

habe Differenzmenge mit normaler Subtraktion verwechselt, da nun bei

B

zusätzlich zu den Elementen in A auch andere Elemente vorhanden sein können, ohne das die Differenzmenge von 0 abweicht stimmt die Aussage nicht, oder?

Woher weiss man ob die Betragsstriche die Mächtigkeit einer Menge oder einfach den Betrag darstellen?

Respon

23:27 Uhr, 21.10.2015

Eine Menge hat keinen Betrag.

Respon

23:32 Uhr, 21.10.2015

Tilt !

vasmer

23:34 Uhr, 21.10.2015

Danke, ich versteh das nicht ganz, was stimmt an meiner obigen Begründung nicht?

Respon

23:36 Uhr, 21.10.2015

Wenn zwei Mengen gleichmächtig sind, dann kann ihre Differenzmenge alles Mögliche sein ( auch leer ).