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Welcher Grenzwert?
Schüler
Tags: Ahnungslos
 
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Hello, folgende Aufgabe: www.abiturloesung.de/abitur/2012/Infinitesimalrechnung/II/3705 Was ist hier der "Grenzwert"? Wie steht der in Zusammenhang mit der mittleren Änderungsrate? Danke :-) |
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Na, der Grenzwert für die mittlere Änderungsrate im Intervall2;t] für ist die momentane Änderungsrate an der Stelle also die Ableitung an der Stelle 2. |
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Oh, achso. :-D) ich habe mit dieser "pfeiligen" Schreibweise nichts anfangen können. Diesen Pfeil schreibt man wohl, wenn eine Art Richtunganweisung an dem Graphen angegeben werden soll? Wie bei Limes-Berechnung? Der Pfeil bedeutet also "in Richtung"? Also ist die Definition des Befriffs "Grenzwert" diejenige, dass es sich um eine Annäherung handelt? Hier dann: Die mittlere Änderungsrate ist ja die Sekantensteigung zweier X-Werte. Wenn nun die x-Werte "zweier" Punkte die selben sind, so wird aus der Sekantensteigung die Tangentensteigung und damit die Steigung der 1. Ableitung. Damit ist dieser konkrete "Grenzwert" eigentlich kein echter "Grenzwert", richtig? Allerdings fällt mir gerade ein: Ich habe schon oftmals Funktionen gesehen, welche anstatt des Gleichheitszeichens ebenfalls einen Pfeil aufweisen. Hier zum Beispiel: www.abiturloesung.de/abitur/2016/Infinitesimalrechnung/I/4833 Was hat es dann damit auf sich? Ich hab das bisher gekonnt ignoriert und immer statt des Pfeils ein Gleichheitszeichen geschrieben. |
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Letzterer wird als "wird abgebildet auf" gelesen. Ersterer als "strebt gegen" Es kommt also immer auf den Kontext an Im Falle eine Abbildungsdefinition werden auch zwei leicht unterschiedliche Pfeile verwendet. für die eigentliche Definition des Funktionsterms um Definitions- und Wertemenge (oder auch Grund- und Zielmenge) anzugeben und gelegentlich der gleiche Pfeil auch um die Zuordnung eines einzelnen Werts anzugeben was soviel wie sagen möchte. Ich hab das bisher gekonnt ignoriert und immer statt des Pfeils ein Gleichheitszeichen geschrieben. Nun, wenn du das wirklich bei einer Funktionsdefinition wie das von dir verlinkte gemacht hast, dann war es falsch. Richtig wäre da etwas wie oder . Wobei der Doppelpunkt ( ":=" soll "wird definiert als" bedeuten) auch gern weggelassen wird. |
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Ok, Danke für deine Ausführung. :-) Wenn ich deinen letzten Absatz jetzt richtig interpretiere, kann ich bei diesem Pfeil in der Funktion getroßt das "=" verwenden, da es zwar falsch ist, aber wohl usus ist, oder? (ich möchte nur formale Fehler vermeiden, daher frag ich) |
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Wenn du bei der Funktionsdefinition anstelle des Pfeils ein Gleichheitszeichen schreibst, musst du zumindest links das auch durch die Ordiantenvariable (zB oder durch die Funktionsbezeichnung (zB ersetzen. |
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