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Welcher Wert t schließt Vektor c und 45° ein

Schüler

Tags: cos, Vektor, Vektoren im Raum

traumusa aktiv_icon

20:29 Uhr, 26.02.2014

Für welchen Wert für

t

schließen die Vektoren

c

und

d t

einen Winkel von

45

Grad ein?
Vektor

c : (1 | - 1 | 3)

und

d t : (1 | t | - 3)

Folgender Ansatz:

cos (45) = \frac{\sqrt{2}}{2}

das heißt also:

\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1 + t}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{t^{2} + 10}}

Die Löung muss

4,5

betragen, doch ich kann einfach nicht nach

t

auflösen.
Ich bitte um Unterstüzung!
Danke im Voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

rundblick aktiv_icon

20:38 Uhr, 26.02.2014

dein Ansatz ist falsch:

\to

auf der rechten Seite sollte

\to

im Zähler das Skalarprodukt ..
und

\to

im Nenner das Produkt der Beträge ..

.. der beiden gegebenen Vektoren stehen

mach das also nochmal besser

_> .

traumusa aktiv_icon

20:44 Uhr, 26.02.2014

Das ist ja nur die Kurzform.

Ansatz ist:

\frac{1 \cdot 1 + 1 \cdot t - 3 \cdot 0}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + t^{2} + 3^{2}}}

Kurzform also:

\frac{1 + t}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{10 + t^{2}}}

Oder was mache ich falsch? Steht in meiner Formelsammlung so drin

rundblick aktiv_icon

20:55 Uhr, 26.02.2014

c:(1|−1|3) und dt:(1|t|−3)

die dritte Koordinate von

c

sieht hier eher nach ner 3 aus nicht nach ner 0?

oder?

traumusa aktiv_icon

20:57 Uhr, 26.02.2014

tut mir leid. Also C (1|1|0) und dt (1|t|-3)

rundblick aktiv_icon

21:09 Uhr, 26.02.2014

"
tut mir leid. Also

C (1 | 1 | 0)

und

d t (1 | t | - 3)

\to

ok, dann stimmt´s ja nun

multipliziere jetzt beide Seiten mit dem Nenner
und quadriere dann auf beiden Seiten

\to

du bekommst dann eine

((

beinahe.. quadratische)!) Gleichung für

t

probier´s

\to .

traumusa aktiv_icon

21:22 Uhr, 26.02.2014

Es tut mir leid aber ich komme da einfach nicht weiter. Sorry. Wäre super wenn du mir den Lösungsweg zeigst. Ich komme mit den Wurzeln nicht klar, ich kriege dann immer ein t aber ein anderes t moch in der Wurzel. Und so kann ich ja nicht auflösen.

Danke!

rundblick aktiv_icon

21:28 Uhr, 26.02.2014