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Wellen berechnen

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Phasengeschwindigkeit, Wellen

 
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lusche1202

lusche1202 aktiv_icon

23:30 Uhr, 13.12.2013

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Hallo zusammen,

Ich will nicht unverschämt sein, aber ich möchte euch gleich mehrere Fragen stellen:

1) Bei einer Schallwelle in der Luft werden die Luftteilchen gemäß der Wellenfkt.:
y(x,t)=0,2 mm ⋅sin(5.440s-1⋅t16m-1⋅x)∈ Ausbreitungsrichtung bewegt.
Kann man jetzt die Einzelkomponenten Zeit und Ort jeweils für sich betrachten und für die Berechnung der Wellenlänge λz.B. rechnen: k= 2pi/lambda also 16m-1= 2pi/lamba ⇔λ=0,39m?

2) Eine harmonische Wasserwelle hat die Amplitude 1cm, Phasengeschwindigkeit 15cm/s, Wellenlänge 3cm. Zum Zeitpunkt t=0s hat die Welle am Entstehungsort die Auslenkung 0cm, steigt aber mit wachsenden Abstand r an. Wie groß ist die Auslenkung der Welle nach r =65cm und t=5s?

Zunächst einmal nehme ich an, dass man hier die Sinusfunktion nehmen muss, weil die Auslenkung zum Zeitpunkt 0=0 ist. also: y(t)= ya ⋅sin(ω⋅t-k⋅x)
Nach Einsetzen und ersten Berechnungen erhalte ich für ω=31,416s-1 und k=2,09 cm. Setze ich diese beiden Werte ein und für x=65 cm und für t=5s erhalte ich: y(5s)= 1cm ⋅sin(21,23)=0,362 cm. Was haltet ihr davon?

3) Ein einfaches Fenster hat die Schalldämmzahl Rn = 26dB und ein Doppelglasfenster hat eine Schalldämmzahl von 34 db. Um welchen Faktor wird die Schallintensität verringert, wenn man das einfache durch das bessere Fenster austauscht.

Ich denke man muss die jeweiligen Schalldämmzähl in Bezug setzen zu den Schallintensitäten, also für das einfache Fenster: 26 db =10⋅ log(I(vor dem Fenster)/I/nach dem Fenster)) = Iv/In =102,6
und für das bessere Fenster entsprechend: Iv/In =103,4.
Wenn ich diese beiden Werte zu einander in Bezug setze ergibt sich: 103,4102,6=6,31
Es tritt also eine Verbesserung um einen Faktor 6,31 ein. Bekommt ihr dasselbe Ergebnis?

Wie immer vielen lieben Dank für eure Hilfe!
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Atlantik

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14:59 Uhr, 14.12.2013

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Es ist angebracht, wenn du zu jeder Aufgabe einen neuen thread beginnst.

mfG

Atlantik
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Rabanus

Rabanus aktiv_icon

15:14 Uhr, 14.12.2013

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Hey !

1.) Richtig

2.) Was soll das bedeuten:..."Auslenkung steigt mit wachsendem Abstand r an."
Normalerweise nimmt die Amplitude mit der Entfernung ab (Zylinderwelle ∝1r).
Und eine Wasserwelle ist nur unter besonderen Bedingungen eine ebene Welle.

3.) Richtig
lusche1202

lusche1202 aktiv_icon

14:33 Uhr, 15.12.2013

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Hi Rabanus,

Vielen Dank für deine Einschätzungen zunächst.
"2.) Was soll das bedeuten:..."Auslenkung steigt mit wachsendem Abstand r an."
Normalerweise nimmt die Amplitude mit der Entfernung ab (Zylinderwelle ∝1r√).
Und eine Wasserwelle ist nur unter besonderen Bedingungen eine ebene Welle."

Ich kann mir nur vorstellen, dass die Aufgabe unglücklich formuliert ist und das gemeint ist, dass die Auslenkung am Ort der Entstehung zunächst zunimmt. Damit man weiß, dass man hier Sinus nehmen muss.

Das mit der abnehmenden Amplitude kann ich nachvollziehen, aber bei dieser Aufgabenstellung würde mir doch eine Angabe zur Dämpfung fehlen, ähnlich wie bei der Schwingung. - Oder kannst du aus den gegebenen Werten die Dämpfung ermitteln?

Besten Dank


Eure Lusche
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Rabanus

Rabanus aktiv_icon

18:57 Uhr, 15.12.2013

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"Ich kann mir nur vorstellen, dass die Aufgabe unglücklich formuliert ist und das gemeint ist, dass die Auslenkung am Ort der Entstehung zunächst zunimmt. Damit man weiß, dass man hier Sinus nehmen muss."

Dem möchte ich mich anschließen.

Eine abnehmende Amplitude entsteht auch durch Verteilung der Energie auf größere Umfänge.
Eine Dissipation ist dazu nicht erforderlich und in der Aufgabe auch nicht gegeben.
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