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Wendenormale und Osterfeuer
Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe
Tags: Osterfeuer, Wendenormale
 
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anonymous 12:35 Uhr, 27.05.2010  |
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Gegeben ist die Funktion f(x)= -1/6x³ -x² + 16/3 a) Skizziere den Graphen von f mithilfe einer Wertetabelle für -5 < x < 1 b)Berechne die Extrema von f c)Wie lautet die Gleichung der Wendenormale? In welchen weiteren Punkten schneidet die Wendenormale den Graphen von f? d) Der Graph beschreibt modellhaft den Querschnitt einer Senke.Am tiefsten Punkt wird eine Feuer angezündet.Beschreiben, welche Punkte vom Feuer erleuchtet werden. e) Eine Einheit entspricht 10 m im Gelände. Wie hoch muss eine Aussichtsplattform am rechten Rand der Senke mind. sein ,damit eine person, deren Augenhöhe 1,67 m beträgt , von dort das Feuer beobachten kann? Was ist hier mit Wendenormale gemeint? Um die Schnittpunkte mit dem Graphen herauszufinden muss ich ja die Wendenormale mit f(x) gleichsetzte. Nur wie komme ich an die Wendenormale? Und wie soll ich Aufgabenteil d) und e) verstehen. Woher soll ich denn wissen, wie hoch und wie groß das Feuer ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du mußt für Deinen Grapfen den Wendepunkt berechnen.(f"=0)
Den errechneten x-Wert setzt Du in die Funktion ein und erhälst die Koordinaten des Wendepunkts und setzt sie in ein, dann weißt Du die Steigung der Tangente im Wendepunkt. Die Steigung der Wendenormale ist der negative Kehrwert der Steigung der Tangente. mit y=mx+b kannst Du über die Steigung und den Koordinaten des Wendepunkt die Geradengleichung aufstellen. Die kannst Du mit gleichsetzen und bekommst die weiteren Schnittpunkte.(Fals vorhanden!) zu Da Feuer brennt beim Tiefpunkt . Dort hat die Kurve eine Linkskrümung. Alle Punkte werden angestrahlt die die gleiche Krümmung besitzen. . von -unendlich bis Wendepunkt. zu Der Aussichtspunkt liegt auf dem Hochpunkt von ihm aus geht eine Gerade durch den Tiefpunkt und berührt die Kurve. Um die Geradengleichung bestimmen zu können, musst Du: 1. Tiefpunkt in allg. Geradengleichung einsetzen 2. Geradengleichung nach umstellen. entspicht 3. erste Ableitung mit Gleichung gleichsetzen. (6x²-24x+64-3b=0) 4. In abc-Formel einsetzen. 5. Formel ergibt eine Lösung, wenn die Wurzel wegfällt (b²-4ac=0) 6. Werte einsetzen und berechnen. entspicht der Augenhöhe. die Turmhöhe ergibt sich aus b-Augenhöhe-Hochpunkt |
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anonymous 13:47 Uhr, 27.05.2010 |
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Vielen lieben Dank, super Erklärung ! Danke für die Mühe :-) |
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Gern geschehen! Meld dich wenn's stimmt, |
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anonymous 15:12 Uhr, 27.05.2010 |
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mach ich ;-) |
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