 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Wendenormale und Schnittwinkel mit der x-Achse
Wendenormale und Schnittwinkel mit der x-Achse
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
|
anonymous 15:37 Uhr, 14.05.2005  |
|
|---|---|
|
Hi! Gegeben ist mir folgende Funktion: f(x) = 1/6x^3 - 3/2x^2 + 3x Jetzt soll ich die Gleichung der Wendenormalen angeben und deren Schnittwinkel mit der x-Achse berechnen. Wie amche ich das genau? Desweiteren soll ich die Maßzahl der Fläche, die der Graph mit der x-Achse im 4. Quatranten einschließt berechnen. Dort bekomme ich eine Fläche von 3,375. Wie kann ich dabei meine Lösung überprüfen? Vielen Dank im Vorraus! |
|
| |
 |
|
|
1) Bestimmung der Ableitung f(x) = 1/6x^3 - 3/2x^2 + 3x f'(x)=1/2x²-3x+3 f''(x)=x-3 f'''(x)=-3 2) Bestimmung der Wendepunkte Notwendige Bedingung f''(x)=0 0=x-3 x=3 Hinreichende Bediung f'''(x) ungleich 0 f'''(3)=-3 3) Bestimmung des Wendepunktes Die Stelle liegt bei x=3, das setzt du in die Funktion ein und erhälst y=0 Also ist der Wendepunkt W (3;0) Nun bestimmst du die Steigung der Tangenten in der Wendestelle x=3 f'(3)=m=-1,5 Steigung der Normalen liegt also bei m=2/3 Nun hast du die Steigung m=2/3 und den Punkt W (3;0) Nun kannst du die Wendenormale , indem du die Formel y=mx+b anwendest. 0=2/3*3+b b=-2 y=2/3x-2 Das ist die Gleichung der Wendenormalen. www.mathe1.de - Das OnlineMathebuch |
|
|
|
|
| Vielen Danke. Nur wie berechne ich nun noch den Schnittwinkel der Wendenormalen? | |
|
|
|
|
ähmm das is dich aber net ganz richtich.... 1. Ersteinmal hast du wahrscheinlich versehentlich den x wert 3 in die 2 ableitung eingesetzt... f''(3) = 3- 3 = 0 ... jedoch musst du diese 3 in die Ausgangsfunktion einsetzen f(3)=1/6*3^3 - 3/2*3^2 + 3*3... kann sein das ich mich verrechnet habe aber ich bekomme -89/8 heraus. 2. Du hast nicht die Wendenormale sondern die Wendetangente ausgerechnet. Ich glaube mann muss einfach den Kehrwert (Bsp. 3 .. Kehrwert 1/3) der Steigung der Tangente nehmen also hier 2/3 .. kehrwert 3/2 oder 1,5 Ich kann mir zwar denken das die KLausur nun schon vorbei ist aber ich wollte das hier nicht so falsch stehen lassen. Ciao |
|
|
|
|
|
achja und den schnittwinkel mit der x achse Also du nimmst dir deine Funktion der Wendenormale udn rechnest einfach tan aplha = m, also hier wäre das dann tan^-1 (m) ... tan^-1(2/3) = 21,14° Die x achse hat eine Steigung von 0 also auch einen winkel von 0° Die Differenz von beiden winkeln ist dann also 21,14° udn gleichzietig auch der Schnittwinkel |
|
anonymous 22:18 Uhr, 04.03.2006 |
|
|
Was der Florian da gesagt hat war schon richtig... Die Steigung die er ausgerechnet hatte war ja m=-2/3. Dies nun negieren und umkehren kommt m=3/2 raus und mit dem Wert hat er ja dann auch weiter gerechnet, also stimmt shcon mit der Wendenormale... |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
446986
446981