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Startseite » Forum » Wendepunkt
Wendepunkt
Schüler
Tags: stärkste Steigung
 
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Hallo, im Internet findet man häufig die Interpretation des Wendepunktes als Punkt mit der stärksten Steigung/mit dem stärksten Gefälle. Diese Interpretation bezieht sich jedoch nur auf das Intervall zwischen TP und HP bzw. HP und TP, richtig? Liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Ja, das ist immer nur eine lokale Eigenschaft. In der 'Umgebung' der Stelle gibt es keine andere mit größerer/kleinerer Steigung. Wobei diese 'Umgebung' beliebig klein sein kann. Ein Wendepunkt muss nicht notwendigerweise von einem Hoch- und einem Tiefpunkt "eingerahmt" sein. |
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Danke für deine Rückmeldung! Liebe Grüße |
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Und auch zwischen zwei lokalen Extrema stimmt die obige Einschätzung auch nur bedingt: Betrachte z.B. die Funktion . Die hat ein lokales Maximum bei und ein darauf folgendes lokales Minimum bei , dazwischen aber nicht einen, sondern gleich drei Wendepunkte an den Stellen sowie . Richtig ist dann allenfalls noch, dass das stärkste Gefälle zwischen Hoch- und Tiefpunkt an (mindestens) einem der drei Wendepunkte eintritt. |
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Hallo, das stimmt. Hier haben wir jeweils immer einen WP zwischen einer Linkskurve und einer Rechtskurve. Kann ich den WP denn als maximale Steigung/Gefälle interpretieren zwischen einer Linkskurve und einer Rechtskurve. Liebe Grüße |
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Handelt es sich nicht gleichzeitig auch um das globale Maximum bzw. Minimum an den genannten Stellen? Ah ne, die Funktion wächst ja ins und ins Unendliche. Sagt man dann, dass das globale Extremum bzw. Unendlich ist ? |
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Kann ich den WP denn als maximale Steigung/Gefälle interpretieren zwischen einer Linkskurve und einer Rechtskurve. Wenn es sich um eine stetige Funktion handelt, dann stellt ein Wendepunkt den Übergang von einer Rechts- in eine Linkskurve (oder umgekehrt) dar. Hier noch ein Beispiel für eine stetige Funktion ohne Extremstellen, aber mit unendlich vielen Wendestellen:  Ich würde hier eher formulieren, dass die Funktion nach oben (und unten) unbeschränkt ist, als zu sagen, ihr globales Extremum wäre Unendlich. |
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Hallo, danke für das Beispiel! Dieses bestätigt meine Annahme, dass der WP, der immer zwischen LK und RK liegt bzw. RK und LK, der Punkt im Intervall zwischen LK und RK bzw. RK und LK ist, an dem das Gefälle bzw. die Steigung am größten ist. Liebe Grüße |
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