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Wendepunkt aus zweiten Ableitung

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

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18:59 Uhr, 18.01.2014

Hallo zusammen.

Ich bereite mich gerade auf die Zwischenprüfung im Februar vor und stecke gerade mitten in denn Aufgaben. Dabei bereitet mir eine besonders Kopfschmerze. Es handelt sich dabei um eine Kurvendiskussion einer trigonometrischen Funktion. Ich habs nicht so mit diesen Funktionen und muss mich bereits im Vorfeld entschuldigen, falls meine Frage ziemlich dämmlich ist.

Es handelt sich um die Funktion

f (x) = {sin}^{2} (x)

Die Ableitungen, Extrema, etc. habe ich bereits hergeleitet. Aber diese Wendepunkte machen mich gerade wahnsinnig.

Die zweite Ableitung muss ja 0 gesetzt werden und somit der x-Wert bestummen werden.

f'' (x) = 2 \cdot {sin (x)}^{2} + 2 \cdot {cos (x)}^{2} = 0

Um es vorweg zu sagen, bereits hier war Ende im Gelende für mich. Habe einfach mal durch 2 dividiert, was :

{sin (x)}^{2} + {cos (x)}^{2} = 0

ergibt. Wahnsinnig weiter bin ich also noch nicht gekommen. Wahrscheindlich liegt es an dem hoch

2,

welches mich überfordert.

sind(x)^2 könnte man ja auch als

sin (x^{2})

schreiben, sofern ich mich richtig informiert habe. Aber wie ich weiter fortfahren soll, ich weiss es wirklich nicht.

Könnte mir jemand helfen?

Gruss PHIL

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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19:09 Uhr, 18.01.2014

{sin}^{2} (x)

ist eine Kurzschreibweise von

{(sin (x))}^{2}

sin (x^{2})

ist was völlig anderes!

Wenn Du wirklich

f'' (x) = 2 \cdot {sin}^{2} (x) + 2 \cdot {cos}^{2} (x)

hättest, dann gäbe es keine Wendestellen.
Schau mal, was man "trigonometrischen Pythagoras" nennt!

Diese Formel sollte Dir auch helfen, wenn Du den Fehler in der zweiten Ableitung korrigiert hast...

rundblick aktiv_icon

19:18 Uhr, 18.01.2014

.
Vorschlag:

y = {sin}^{2} (x) = {[sin (x)]}^{2}

1.Ableitung(mit Kettenregel)

\to y' = 2 \cdot sin (x) \cdot cos (x) = sin (2 \cdot x)

2.Ableitung (wieder Kettenregel)

\to

= 2 \cdot cos (2 x)

und die Nullstellen dieser Cosinusfunktion wirst du wohl schaffen?

\to .

\to

damit hast du dann auch alle deine Wendepunkte von

y = {sin}^{2} (x)

eingesammelt..

ok?

nebenbei:

noch kurz zu deinem Rechenweg:
du hast als erste Ableitung wohl auch

y' = 2 \cdot sin (x) \cdot cos (x)

und hast vermutlich mit der Produktregel weitermachen wollen..

dein Fehler war dann:

- >

die Ableitung von

cos (x)

ist NICHT

sin (x)

alles klar?

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