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Wendepunkte bestimmen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

 
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Wie bestimmt man Wendepunkte bzw. Wendestellen?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)
Vorgehensweise:

Ableitungen bestimmen (1.,2. und 3. Ableitung)

Ansatz:   f''(x)=0   (an diesen Stellen kann es Wendepunkte geben)

An jeder Wendestelle muss zusätzlich gelten:   f'''(x0)0

Setze die Nullstellen der zweiten Ableitung in die dritte Ableitung ein, ist das Ergebnis von Null verschieden, so liegt bei diesem x-Wert eine Wendestelle vor.

Um den y-Wert des Wendepunkts zu erhalten, setze die Wendestelle(n) in die Gleichung der Ausgangsfunktion ein.

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit   f(x)=-x4+2x3

Bestimme die Wendepunkte der Funktion.


Lösung:


Zunächst die Ableitungen bestimmen (falls nicht bereits erledigt)

f'(x)=-4x3+6x2

f''(x)=-12x2+12x

f'''(x)=-24x+12


Ansatz:

f''(x)=0

-12x2+12x=0

-12x(x-1)=0    x1WP=0  ,  x2WP=1

f'''(x1WP)=f'''(0)=120
Wendepunkt bei (0|0)

f'''(x2WP)=f'''(1)=-120
Wendepunkt bei (1|1)



bsp1

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