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Wendepunt und terrasenpunkt?

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Tags: einiges sind mir nicht so klar...

marivicky22 aktiv_icon

10:01 Uhr, 16.05.2009

Hallo alle!

Ich mache gerade das Thema Monotonie und Extrema im Studienkolleg und genau den Teil habe ich nicht verstanden : Wo ist den Unterschied zwischen Wendepunkt und Terrasenpunkt?

Danke schön für eure Antwort!! und schönes Wochenende!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Cauchy09

10:25 Uhr, 16.05.2009

Der Terassenpunkt ist ein Spezialfall des Wendepunkts.

Wendepunkt:
notwendige Bedingung:

f'' (x) = 0

hinreichende Bedingung:

f''' (x) \neq 0

Terassenpunkt:
notwendige Bedingung:

f' (x) = f'' (x) = 0

hinreichende Bedingung:

f''' (x) \neq 0

marivicky22 aktiv_icon

11:01 Uhr, 16.05.2009

Danke für die Antwort.

Anscheinend muss ich troztdem die Tabelle machen, sodass ich sicher bin ob es nur einen Wendepunkt ist oder einen Terrassenpunkt.

Cauchy09

11:07 Uhr, 16.05.2009

Tabelle?
Wenn du einen Wendepunkt gefunden hast,

z . B

x = 0

bei der Funktion

f (x) = x^{3},

dann brauchst du ja nur noch prüfen ob die 1. Ableitung an der Stelle auch gleich Null ist.
Also

f' (x) = 3 x^{2}

und

f' (0) = 3 \cdot 0^{2} = 0

. Also ist die Wendestelle auch ein Terassenpunkt.

anonymous

12:09 Uhr, 16.05.2009

Hi Maria Victoria,

du kannst dir doch mit einem Grafikprogramm

(z . B

. hier im mathe-forum)den Überblick verschaffen.

quiche

pepe1 aktiv_icon

12:34 Uhr, 16.05.2009

Kurzer Zusatz:
einige math.Bed.wurden schon genannt

weitere Bed. für Terassenpunkt (auch Sattelpunkt):

f'' (x_{0}) = 0

Vorzeichenwechsel von

f'' (x)

bei

x_{0}

Zusatz zur Anschaulichkeit:
Wendepunkt: dort ändert sich das Krümmungsverhalten
ein Terassenpunkt ist ein Wendepunkt( Änderung des Krümmungsverhalten) mit horizontaler Tangente

z . B

. Parabel 3. Ordnung:

y = x^{3}; x \in ℝ

im Ursprung;
dieser Wendepunkt ist gleichzeitig auch ein Terassenpunkt

z

. B.

y = sin (x); x \in ℝ

Die Nullstellen(Schnittpunkte mit x-Achse) sind auch Wendepunkte, jeoch keine Terassenpunkte;sie schneiden nämlich die x-Achse unter einem

+ (-)

45° Winkel-keine horizontale Tangenten dort

siehe auch: www.netalive.org/rationale-funktionen/chapters/2.3.6.html
MfG

marivicky22 aktiv_icon

14:03 Uhr, 16.05.2009

Nochmal Danke!!

Ich habe hier auch angeschaut und ich glaube, ich habe verstanden :-)

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