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Wendetangente berechnen in Schar

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: GeoGebra, Schar, Wendetangente

derzohan

14:57 Uhr, 16.10.2011

Hallo,
folgende Funktion:

f_{a} (x) = x^{3} - 2 x^{2} a + a^{2} x

{f'}_{a} (x) = 3 x^{2} - 4 x \cdot a + a^{2}

Wendepunkt

W (\frac{2}{3} a | \frac{2}{27} a^{3})

Wendetangente:

{f'}_{a} (\frac{2}{3} a) = 3 {(\frac{2}{3} a)}^{2} - \frac{8}{3} a^{2} + a^{2} = \frac{4}{3} a^{2} - \frac{8}{3} a^{2} + a^{2} = - \frac{a}{3}

\Rightarrow t_{w} (x) = - \frac{a}{3} x + b

b

berechnen

\to W

einsetzen in

t_{w} :

\Rightarrow \frac{2}{27} a^{3} = - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{3} a + b

\Leftrightarrow \frac{2}{27} a^{3} = - \frac{2}{9} a^{2} + b

\Leftrightarrow b = - \frac{a}{3} x + (\frac{2}{27} a^{3} + \frac{2}{9} a^{2})

Zur Kontrolle habe ich alles in Geograbre eingegeben, und die vermentliche Tangente ist aber keine Tangente, warum?? Falsch gerechnet oder kann ich GeoGebra nicht bedienen??

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michael777 aktiv_icon

15:56 Uhr, 16.10.2011

beim Berechnen der Steigung der Wendetangenten ist ganz am Schluss ein Fehler passiert
statt

- \frac{a}{3}

ist

f_{a}' (\frac{2}{3} a) = - \frac{a^{2}}{3}

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