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Wenn Eigenwert=0, ist dann Eigenvektor=Nullvektor
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Tags: Eigenwert
 
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Hallo, ich hätte da eine allgemeine Frage. Kann ein Eigenvektor ein Nullvektor sein, falls Eigenwert=0? eine ausführliche Erklärung wäre wünschenswert. Danke :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Der Nullvektor ist Eigenvektor zu jedem Eigenwert. Aber, damit ein Eigenwert wirklich ein Eigenwert ist, muss es einen Vektor geben, der ungleich dem Nullvektor ist. Dieser Vektor muss erfüllen. => ist 0 Eigenwert von A dann wird zwar erfüllt, aber es muss noch mindestens einen anderen Vektor geben. |
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Hallo, 1. die Frage wäre durch eine Suchmaschine deiner Wahl sicher schneller und zuverlässiger beantwortet worden: googlen nach "eigenvektor" liefert: de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem Dort (erste Zeile) steht: > Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener > Vektor [...] 2. Zu der Aussage meines Vorredners: > Der Nullvektor ist Eigenvektor zu jedem Eigenwert. So etwas wird dir jeder Prüfer um die Ohren hauen! Der Nullvektor erfüllt zwar für jeden (!) Wert und jede lineare Abbildung die Eigenwert/vektorgleichung , das macht ihn aber nicht zu einem Eigenvektor. Gerade weil (und hier wirds dann besser) der Nullvektor jede dieser GLeichungen erfüllt, ist er als Eigenvektor unbrauchbar. Man verlangt von Eigenvektoren, dass sie eben vom Nullvektor verschieden sind. Geometrisch erfüllt ein von einem Eigenvektor aufgespannter Unterraum die Eigenschaft, dass dieser Unterraum durch betrachtete Abbildung wieder auf sich abgebildet wird (Fixgerade, nicht unbedingt Fixpunktgerade). Mfg Michael |
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