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Wenn Matrix AB invertierbar, dann auch A und B?
Universität / Fachhochschule
Tags: invertierbare Matrix, Matrizenmultiplikation
 
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Wenn das Produkt AB zweier quadratischer Matrizen A und invertierbar ist, sind dann auch A und invertierbar? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ja, Wenn es eine Matrix gibt, dann ist die Inverse zu B: Beweis: Ebenso folgt aus der Ersten Gleichung, dass invers zu ist |
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Hallo, der Beweis von Ginso ist falsch, weil bei der ersten "Äquivalenz" schon angenommen wird, dass invertierbar ist, was ja erst gezeigt werden soll. Es geht aber "anders herum": Daraus folgt, dass Kern(B)=0} ist, also ist invertierbar. Gruß pwm |
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Wo nehme ich bitte an, dass B invertierbar ist? ich multipliziere B von rechts an beide Seiten der Gleichung dran und da die MAtrixmultiplikation assioziativ ist, hebt sich dann weg. Das invertierbar ist, war die vorraussetzung |
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Du multiplizierst im ersten Schritt nur bei " " mit . Bei der interessanten Richtung " " multiplizierst du doch mit . Daher ist es besser zu schreiben und hieraus dann zu erkennen. PS: Voraussetzung schreibt sich mit einem "r". |
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Okay, kapiert! Ich danke euch allen! :-) LG J. |
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