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Wer kann diese Gleichung umstellen?
Universität / Fachhochschule
Tags: Gleichung umformen
 
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Ich habe eine Gleichung, die mir Kopfzerbrechen bereitet. y=(x^((10/3)+(-0,01*LOG10(10,75703-x)))) wenn gegeben ist, ist die Gleichung soweit kein Problem. Ich setze ein und erhalte eine Lösung. So . B. ist die Lösung für dann . Nun aber mein Problem, die Umstellung. ist unbekannt, aber ist gegeben. 1811,787915=(x^((10/3)+(-0,01*LOG10(10,75703-x)))) Die für müssten sich also hier errechnen lassen, nur wie? Ich bin der Meinung, geht der eine Weg, müsste es doch auch andersherum gehen? Mein weitestgehender Lösungsansatz ist die Umstellung der Gleichung nach x*((10/3)+(-0,01*LOG10(10,75703-x))), da bekomme ich auf beiden Seiten das gleiche Ergebnis. Aber dann hört es auf. Wer kann mir helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, wenn ich das richtig sehe ist die Gleichung nicht algebraisch nach x aufzuösen. Da hilft wohl nur eine Näherungsverfahren (z.B. Newton-Raphson Verfahren) bzw. ein Rechner. Gruß pivot |
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ooooooooooookay, das heißt? Ich bin kein Matheprofi! :-D) |
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Du kannst z.B. die Gleichung in einen Online-Rechner (siehe unten) eingeben und dir den x-Wert ausrechnen lassen. www.wolframalpha.com Hier nochmal mit deiner Gleichung www.wolframalpha.com/input/?i=1811.787915%3D%28x%5E%28%2810%2F3%29%2B%28-0.01*log_%2810%29%2810.75703-x%29%29%29%29 Der Link muss markiert, korpiert und in die Adresszeile des Browsers eingefügt werden. |
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. y=(x^((10/3)+(-0,01*LOG10(10,75703-x)))) "Ich habe eine Gleichung, die mir Kopfzerbrechen bereitet. kein Wunder - das Ding ist ja auch kaum lesbar?! .. sollte es vielleicht so aussehen? ? |
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wolfram ist schlichtweg gescheitert. Ja, die Formel kann gern auch so aussehen, ich habe sie aus Excel und ganz armselig kopiert. |
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Nein, w.a. ist nicht gescheitert. Siehe Bild im Anhang. |
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Ja, das stimmt, Eingabefehler meinerseits! Und sehe ich da einen Lösungsweg? Soweit schon mal die halbe Miete. DANKE DANKE! |
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Den möglichen Lösungsweg siehst du nur wenn du (zahlendes) Mitglied bist. Wobei w.a. höchstwahrscheinlich auch ein Näherungsverfahren verwendet hat. |
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hm, na so ein Mist. Also bleibt es bei der halben Miete, was mir soweit nichts bringt. Es geht ja gerade um den oder einen Lösungsweg. Aber wie gesagt, vielen Dank zumindest soweit. |
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Wie gesagt, der Lösung ist ein Approximationsverfahren (Newton-Raphson) zu verwenden. Und da ist Excel wirklich hilfreich, da man die Formeln für die Iterationsschritte leicht kopieren kann. Man benötigt allerdings die 1. Ableitung, die man aber wiederum von w.a. sich ausgeben lassen kann. Voila: www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%5E%28%2810%2F3%29%2B%28-0.01*log_%2810%29%2810.75703-x%29%29%29%29%29%27 Das Verfahren ist z.B. bei Wiki beschrieben: de.wikipedia.org/wiki/Newtonverfahren |
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Hm, das kann ich nicht nachvollziehen. Wie gesagt, ich bin Amateur! Eine Lösung in Form von so etwas schwebt mir vor. Ableitung, ja, schon gehört, aber vor Jahrzehnten. |
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Es liegt an Dir was du letztendlich machen willst und vieviel Aufwand du investieren willst. Die Ableitung musst du jedenfalls nicht berechnen, das hat w.a. schon für Dich gemacht. |
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Ich müsste bezahlen, um die Schritte sehen zu können, und da hört der Spaß dann auf. Ich sehe Ausgangslage und Lösung, aber der Weg ist ja das Wichtige. Na ja, schade. |
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Wie gesagt, die Lösung ist z.B. das Newton-Raphson Verfahren zu verwenden. Ob du dich da reinarbeitest oder nicht ist deine Entscheidung. |
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Hm, nee, ich lege das dann zu den Akten. Ist wohl doch zu schwer, eine Formel, die in einer Richtung einfach ist, in der anderen Richtung zu lösen! |
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. oder jemand hat einen WA pro-Account! :-) |
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Wenn du schon in Excel arbeitest, warum benutzt du dann nicht den dort verfügbaren Solver? Der ist doch genau für solche nichtlinearen Probleme da! Und du musst dich nicht selbst um die Implementierung irgend eines Näherungsverfahrens kümmern. In den beigefügten Bildern siehst du, wie es gemacht wird: In trägst du einen beliebigen Schätzwert ein - je näher der Lösung desto besser. In steht das gewünschte Ergebnis Und in steht . dein Funktionsterm minus und dieser Ausdruck sollte dann ja möglichst Null ergeben. Dann startest du den Solver, gibst als Ziel an, als Wert 0 und teilst dem Solver mit, dass er sich mit spielen darf. Die Nebenbedingung, die du im Bild siehst, war nötig, weil Excel sonst in komplexe Ergebnisse stolpert und fehlt einer negativen Zahl). Du kannst dich dann noch mit den Optionen spielen, die numerische Genauigkeit oder den verwendeten Algorithmus ändern und dann "Lösen" drücken. Das Ergebnis siehst du im zweiten Bild. Ist vermutlich genau genug bzw. kannst du mit verringern des Konvergenz-Werts noch ein paar Nachkommastellen rausquetschen.   |
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Ist das ein Add-on? |
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Ja, ist standardmäßig bei Excel dabei. Muss nur erstmals aktiviert werden. Zitat: "Hinzufügen von Excel Solver: Öffnen Sie Excel. Klicken Sie auf „Start>Datei>Optionen“ und wählen Sie links den Eintrag „Add-Ins“. Aktivieren Sie das Häkchen bei „Solver“ und speichern Sie mit „OK“. |
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. "Eine Lösung in Form von so etwas schwebt mir vor. Ich bin der Meinung, geht der eine Weg, müsste es doch auch andersherum gehen?" Schön, dass du eine Meinung hast aber die bringt dir hier leider nichts : du musst einfach einsehen dass es viele - auch schon ganz einfache Gleichungen gibt ( zB: die einfach algebraisch NICHT nach . auflösbar sind. da ist es vergebliche Mühe Werte für zu suchen, wenn ein Wert für gegeben ist. wie du aber oben liest, gibt es diverse Möglichkeiten mit Näherungswerten anzupirschen. :-) |
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Gefunden. Ok. Eine nette Alternative, nur nicht das, was ich suche. |
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Nun rundblick, wolfram-alpha schafft es scheinbar auch, zeigt aber den Weg nicht! |
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. ".... zeigt aber den Weg nicht!" so kann man auch vorgehen, wenn es keinen echten Weg gibt, nur einen Schleichweg .. zum Anpirschen :-) . |
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Tja, wenn es nicht anders gehen sollte. |
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Weitere mögliche Ansätze sind willkommen! Oder eben ein WA Pro-User! :-D) |
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Ich habe schon alles geschrieben was es zu dieser Gleichung zu schreiben gibt. Entweder du setzt dich damit auseinander oder nicht. Alternative zum Newton-Raphosn-Verfahen ist das Bisektionsverfahren. |
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Anstatt mich anzuraunzen sollten Sie die Diskussion verlassen, wenn Ihnen meine Fragestellung nicht passt. |
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Welche Diskussion? Warum tust du so als ob es noch etwas zu diskutieren gäbe? Ich habe dich nicht angeraunzt. Ich wollte nur noch mal darauf hinwirken, dass du dich mit meinen Antworten auseinandersetzt und dann eine Entscheidung triffst. Aber natürlich verlasse ich jetzt die Diskussion, da sie nicht mehr fruchtbar ist. |
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Ok, danke trotzdem. Mich würde interessieren, inwieweit eine Umformung in Richtung erfolgen kann? Ein Logarithmus wäre zu knacken, der im Exponenten steht, schon klar. |
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Du kannst diese Gleichung algebraisch NICHT nach umstellen. Akzeptiere das bitte! Alle Vorredner haben das doch deutlich zum Ausdruck gebracht. Jede weitere Diskussion ist sinnlos. |
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Es macht die Sache zwar nach wie vor nicht explizit lösbar, aber ich würde die zu lösende Gleichung erstmal logarithmieren: Scheint vorteilhafter zu sein, wenn man etwa das Newton-Verfahren anwenden will - da ist vor allem die Ableitung leichter zugänglich. :-) |
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Vielen Dank, HAL9000. Sehr nett. Auch eine Variante. |
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Bitte abhaken! |
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supporter, Sie dürfen gern fernbleiben. |
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@Kmpr-rak >>supporter, Sie dürfen gern fernbleiben.<< Du auch. |
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Ich habe Ihnen das "Du" nicht angeboten. |
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Es ist üblich sich hier zu duzen. |
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Die Umkehrung muß ja nicht unbedingt exakt sein. Nimmt man jetzt abgesehen von den Randbereichen in der Nähe von 0 und einen Fehler im Promillebereich in Kauf, dann tut es die Umkehrung auch. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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