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Wert für p gesucht für B und F kommulierte Tabelle

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Tags: Wert für p gesucht einmal für B und F also die kommulierten Werte Binomialverteilung

 
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Mathematik1

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07:41 Uhr, 07.10.2021

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Hallo,
Zwei Fragen zu den Aufgaben im Anhang als Bild.
Ist mein Ansatz für Aufgabe a richtig und wie müsste dieser für F lauten. Also für die kommulierten Werte?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
supporter

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07:44 Uhr, 07.10.2021

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Anhang fehlt!
Mathematik1

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10:24 Uhr, 07.10.2021

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Mit dem Bild scheint nicht zu funktionieren gerade.

Für welchen Wert non p ist
a)B100,p(10)
Schätzen Sie zuerst und rechnen Sie dann.
b)F100,p(10) am größten?

Für a mein Ansatz
P(K=10)= 100über10xp^10x(1-p)^90=Max.

Ist das richtig und wie geht man mit F also der kommulierten Verteilung vor?
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

12:33 Uhr, 07.10.2021

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Wenn man wüsste, was du mit deinen Bezeichnungen meinst, käme man weiter. Ich vermute mal, dass Bn,p(k)=(nk)pk(1-p)n-k die Wahrscheinlichkeitsfunktion (d.h. diskrete Dichte) sowie Fn,p(k)=j=0kBn,p(j) die zugehörige Verteilungsfunktion der Binomialverteilung B(n,p) sein sollen - was ich nur anhand deiner vorletzten Zeile erahnen kann, denn der Begriff "Binomialverteilung" taucht ja in deinem gesamten Beitrag inklusive Überschrift nicht auf. :(
Mathematik1

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13:34 Uhr, 07.10.2021

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Danke!
Genau das meine ich damit.
Wie lauten dann die Ansätze für Aufgabe a und b?
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

14:08 Uhr, 07.10.2021

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a) pBn,p(k) ist eine stetig differenzierbare Funktion. Um deren Maximum zu bestimmen, setzt man als notwendige Bedingung deren erste Ableitung gleich Null.

pBn,p(k)=(nk)[kpk-1(1-p)n-k-(n-k)pk(1-p)n-k-1]
=(nk)[k(1-p)-(n-k)p]pk-1(1-p)n-k-1

p=0 sowie p=1 kommen im Fall 0<k<n nicht als Maximumstellen in Frage, denn für diese k gilt Bn,0(k)=Bn,1(k)=0. Für das Maximum muss Nullstelle p^ der Ableitung daher k(1-p^)-(n-k)p^=0 erfüllen, umgestellt p^=kn. In deinem Fall reden wir da über n=100,k=10.


b) Auch hier könnte man über die Ableitung pFn,p(k) gehen (tatsächlich besitzt diese eine einfachere Darstellung als die Funktion selbst, nämlich eine summenfreie), aber es geht auch einfacher:

Es ist schlicht und einfach Fn,p(k)<1 für alle 0<p1 und 0k<n, während Fn,0(k)=1 für alle k gilt. Ergo ist p=0 die Maximumstelle.

Frage beantwortet
Mathematik1

Mathematik1 aktiv_icon

20:14 Uhr, 07.10.2021

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Ok danke.
Oder alternativ kann man die Werte auch mittels CAS ermitteln, also aus der Tabelle dann den Wert ablesen.
Aber vielen Danke für die rechnerische und ausführliche Antwort
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

20:16 Uhr, 07.10.2021

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> Oder alternativ kann man die Werte auch mittels CAS ermitteln, also aus der Tabelle dann den Wert ablesen.

Wie willst du das optimale p aus einer Tabelle auslesen? Unendlich viele Werte durchprobieren?
Frage beantwortet
Mathematik1

Mathematik1 aktiv_icon

20:39 Uhr, 07.10.2021

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Durch die Tabelle durchblättern. Der Rechner zeigt es wie in einer Wertetabelle an.
Aber wie rechnerisch dargestellt ist natürlich viel besser
Danke dafür