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Wert von x ermitteln

Universität / Fachhochschule

Differenzengleichungen

Tags: 3Variablen, Gleichungen

Vitality aktiv_icon

23:09 Uhr, 23.06.2009

Hallo,

ich hoffe die Frage passt hier hinein.

Also ich wüsste gerne den Wert von

x :

983 = 1410 \cdot x \cdot y

992 = 1422 \cdot x \cdot z

Ich habe folgendes versucht:

x \cdot y

habe ich der Einfachheit halber mit

f

gleichgesetzt

x \cdot z = e

x \cdot y = x \cdot z - (e - f)

y = \frac{x \cdot z}{x} - \frac{e - f}{x}

y = \frac{z}{x} - \frac{e - f}{x}

bei Schritt 4 setze ich nun das

y

aus Schritt

3

in Schritt 2 ein:
4.

\frac{z}{x} - \frac{e - f}{x} = \frac{x \cdot z}{x} - \frac{e - f}{x}

z - (e - f) = (x \cdot z) - (e - f)

z = x \cdot z

\frac{z}{z} = x = 1

demnach wäre

z : ~ 0,6976

und

y : ~ 0,6971

stimmt das so?

komisch ist, dass ich jetzt statt

x = 1

auch

x = 0,01

annehmen könnte und

y

und

z

mit

100

multiplizieren, dann ändert sich an den gleichungen oben auch nichts...

habe das nach bestem Gewissen niedergeschrieben, verzeiht Mathematik hatte ich das letzte mal in der Schule studiere nämlich Rechtswissenschaften.

mfg
Vitality

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

el holgazán aktiv_icon

00:16 Uhr, 24.06.2009

Egal wie du umformst. Du hast 2 Gleichungen aber 3 unbekannte; das Gleichungssystem ist unterbestimmt und du wirst nie eine Zahl für x erhalten (und auch keine für y oder z).

Seien

x, y, z \neq 0

983 = 1410 x y

992 = 1422 x z

Daraus:

x = \frac{983}{1410 y}

x = \frac{992}{1422 z}

Gleich setzen:

\frac{992}{1422 z} = \frac{983}{1410 y}

1410 y = 1422 z \frac{983}{992}

y = z \frac{983 \cdot 1422}{992 \cdot 1410}

Wenn du das nun wieder oben einsetzen würdest, würdest du nochmal die selbe Gleichung erhalten. Du gewinnst also durch das Umformen nichts. Du bist mit

x = \frac{983}{1410 y}

und

x = \frac{992}{1422 z}

bereits fertig.

Du kannst nun eine beliebige Zahl für x, y oder z wählen. Die beiden anderen Zahlen ergeben sich dann durch die Gleichungen. Also wenn du z.b. x fest wählst, dann benutzt du die 1. Gleichung um y zu erhalten, und die 2. Gleichung um z zu erhalten:

y = \frac{983}{1410 x}

z = \frac{992}{1422 x}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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