Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Werte von Potenzreihen bestimmen

Werte von Potenzreihen bestimmen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Konvergenradius, potenzreihen

Jvhannvs aktiv_icon

21:45 Uhr, 11.06.2025

Kann mir hier jemand weiterhelfen? Ich verstehe irgendwie absolut nicht was mit Werte bestimmen gemeint ist. Ich weiß wie man den Konvergenzradius untersuchen würde, bin mir allerdings nicht sicher was hier überhaupt gefragt ist

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

22:52 Uhr, 11.06.2025

Hallo,

stelle fest, dass die Reihen im angegebenen Intervall absolut konvergieren.
Das ist hinreichend dafür, dass sie gliedweise differenziert bzw. integriert werden können.

Nehmen wir mal a:

Betrachte

f (x) := \sum_{k = 0}^{\infty} x^{k} = \frac{1}{1 - x}

.

Es gilt dann

{(\frac{1}{1 - x})}^{ʹ} = {(\frac{1}{1 - x})}^{2} = f ʹ (x) = \sum_{k = 0}^{\infty} k x^{k - 1} = \sum_{k = 1}^{\infty} k x^{k - 1} = \frac{\sum_{k = 1}^{\infty} k x^{k}}{x}

bzw.

\sum_{k = 1}^{\infty} k x^{k} = \frac{x}{(1 - x)^{2}}

.

Diese Umformung beantwortet a doch hinreichend.

Die anderen gehen analog.

Mfg Michael

Roman-22

22:56 Uhr, 11.06.2025

Nun, Konvergenzradius ist hier keiner zu bestimmen. Wenn man davon ausgeht, dass die Frage Sinn macht, darf man wohl voraussetzen, dass die Reihen in jedem Fall für

x \in (- 1; 1)

konvergent sind.
Gefragt ist, gegen welchen Wert sie da konvergieren. Wobei "Wert" hier ein

m . E

. irreführender Begriff ist, "Term" wäre vielleicht die bessere Wahl. Man könnte auch fragen, welche Funktion die Potenzreihen im angegebenen Intervall darstellen.

So konvergiert die Reihe

a)

für

x \in (- 1; 1)

etwa gegen den Term

\frac{x}{{(1 - x)}^{2}}

calc007

10:13 Uhr, 12.06.2025

Hilfreich wäre ja sicherlich, wenn du dir klarmachst, dass es sich um Abwandlungen der geometrischen Reihe handelt. Mit diesem Stichwort findest du die Zusammenhänge und (vereinfachte) Darstellung ohne Summen sicherlich in deiner Formelsammlung oder in dutzenden Formelsammlungen hier im Internet...

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1591179

1591176

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?