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Guten Tag, ich habe die Werte einer Funktion, aber bin überfragt, welchen Funktionstyp ich suche und wie die Funktion schlussendlich aussehen soll. Wertetabelle (Werte gerundet) Unendlich Unendlich Ich hatte schon Funktionen mit ungeradem Exponenten . oder mit ähnlichem Verlauf konstruiert, aber irgendwie passt nichts richtig... Ich würde mich jedenfalls sehr über Ideen / Hinweise was für eine Funktion gesucht sein könnte, freuen. Lieben Gruß Eli Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Bzw. qnorm(x) entspräche der gesuchten Funktion in Abständen von von 0 bis 1. Nur wie sieht die Funktion mathematisch aus? seq(0,1,0.05) qnorm(x) -Inf Inf Lieben Gruß Eli |
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Doppelpost |
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Hallo, Es existiert keine geschlossenen Formel für die Verteilungsfuntion der Normalverteilung. Man kann über die Reihenenwicklung versuchen sich dem Werten anzunähern. Oder einfacher: Man verwendet approximativ folgende einfache Formel: Gruß pivot |
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Hallo, es existiert keine geschlossenen Formel für die Verteilungsfuntion der Normalverteilung. Man kann über die Reihenenwicklung versuchen sich dem Werten anzunähern. Oder einfacher: Man verwendet approximativ folgende einfache Formel: Gruß pivot |
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Doppelpost. |
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Danke dir! Heißt, so ich eine genaue Funktion finden möchte, müsste ich nach aktuellem Stand selbst basteln? |
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Hallo Es gibt natürlich unendlich viele Funktionsmöglichkeiten. Wenn es dir auf Präzision ankäme müsstest du schon noch mehr über die Charakteristik des Funktionsverlaufs wissen lassen. Eine Möglichkeit in Anlehnung an deine tan-Funktion: PS: das bezog sich auf die ursprüngliche Funktionsbeschreibung. Inzwischen hast du ja die Nähe zur Normalverteilung abgenickt... |
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Du wirst sie nicht finden. Erschwerend kommt noch hinzu, dass du eigentlich die Umkehrfunktion der Standardnormalverteilung suchst. Mit der von mir geposteten einfachen Formel könnte das gelingen. |
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Danke! Heißt die Umkehrfunktion von Integral(a,b) mit (x-µ)*1/ bzw. die Umkehrfunktion zu pnorm(x) bzw. qnorm(x)? Vielen Dank & lieben Gruß Eli |
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Es ja und , wegen Standardnormalverteilung. Das ist dann richtig. Da müsstest du die Umkehrfunktion finden. Das würde relativ einfach (approximativ) mit meiner Formel gehen. Oder du verwendest einfach die Funktion qnorm. Die einfachste Variante. |
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Bin demnächst für ein paar Stunden weg. |
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Danke dir! µ & macht es etwas einfacher |
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Ich hab mal mit folgender Näherungsformel für Standardnormalverteilungsquantile gearbeitet: Mit Hilfsfunktion sowie Konstante rechnet man . Ist recht gut für , mit absolutem Fehler . An den Rändern ist sie etwas schlechter, für ist der Fehler bereits , und für schon . Hat für meine Einsatzzwecke genügt. |
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Die Frage, dies sich mir zuerst aufdrängt, ist, wozu du das benötigst. Jedes halbwegsbrauchbare Mathe-Programm liefert dir die Funktionswerte der Quantilen-Funktion qnorm in "beliebiger" Genauigkeit und auch viele Taschenrechner können mir dieser Funktion aufwarten. Du suchst die Umkehrfunktion von und da wirst du wohl kein Glück haben, wenn du hier eine Darstellung durch elementare Funktionen erwartest, wie man dir ja bereits geschrieben hatte. Wenn du aus irgend einem Grund die Funktion selbst in einem einprogrammieren musst, würde sich vermutlich die Implementation einer numerischen Integration, mit der dann die Umkehrung leicht zu bestimmen wäre, lohnen. Aber auch das fixe Einspeichern einer vorberechneten hinreichend genauen Werttabelle mit deren Hilfe dann interpoliert wird wäre zielführend. Natürlich kann man auch näherungsweise eine Funktion fitten. Und ja, die Tangensfunktion hat da sicher schon einige der gewünschten Eigenschaften, aber wie immer man auch den Vorfaktor wählt (ich hab da im Bild mal genommen) wird die Kurve um zu flach und später dann zu steil verlaufen. ![]() Da wird man also noch ordentlich herumbasteln müssen, um eine eine eingermaßen gut passende Funktion zu kommen. Vielleicht so, wie von calc007 geschrieben (ich habs nicht ausprobiert). Auch eine Polynomfunktion dritten Grades ist möglich, sie müsste dann aber eher so aussehen ![]() Genauer wirds natürlich, wenn man den Polynomgrad erhöht ![]() Auch eine gebrochen rationale Funktion lässt sich leicht implementieren ![]() |
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Hier noch der Vorschlag von pivot![]() und jener von HAL9000 ![]() |
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Auf dem Approximationsniveau plottet man wohl besser die Differenz zur Zielfunktion , und dann mit entsprechend feinerer Skale für diese Differenz. Blau steht für und rot für . |
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Danke euch! Eigentlich sollte ich die Funktion für qnorm() eben ohne voreinprogrammierte Funktionen selbst programmieren und kam spontan nicht weiter. Wahrscheinlich ist es am einfachsten, ich begnüge mich bis auf Weiteres mit den ziemlich guten Näherungsfunktionen. Sollte ich irgendwas Schlaues herausfinden, melde ich mich nochmal Danke & Gruß Eli |