 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Werteverteilung der eulerschen Phi-Funktion
Werteverteilung der eulerschen Phi-Funktion
Universität / Fachhochschule
Kryptologie
Primzahlen
Primzahltests
Teilbarkeit
Tags: Kryptologie, phi-funktion, Primzahl, Primzahltests, Teilbarkeit
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen, ich bin gerade dabei mich auf eine Prüfung im Bereich der Kryptographie (Informatik) vorzubereiten - dabei kommt natürlich auch des öfteren die Phi-Funktion zum Einsatz. Aus Interesse habe ich dazu dann auch mal den Wikipediaartikel gelesen, dort ist die Werteverteilung der Werte für die ersten Zahlen als Graphik dargestellt (siehe Anhang). Ich fand die Verteilung irgendwie ganz interessant, interpretiert man die Werte kann man ja eine relativ deutliche Linie (praktisch linear) erkennen. Ich nehme an, das sind die Primzahlen aber warum sind an anderer Stelle auch deutliche Linien zu erkennen? Insbesondere die Linie von bis finde ich interessant, wieso gibt es so viele Werte für die offensichtlich gilt ? Sind das die geraden Zahlen? Entschuldigt falls die Frage dümmlich ist, ich bin leider kein echter Mathematiker, sondern nur ein Mathematik-interessierter :-)! Die Graphik im Anhang steht unter GNU FDL und wurde von Pietro Battiston erstellt.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Gerade Zahlen sind bei Primzahlen eher seltener zu finden ... |
|
|
|
haben wir bei den 2-er Potenzen, alos bei . aber auch viele andere liegen dicht bei wie . und weichen nur um . von ab. ;-) |
|
|
|
Hallo, seien verschiedene Primzahlen. Dann gilt: . Daraus folgt: Für jede Primzahl gibt es eine Gerade mit Steigung , d.h. auf der (augenscheinlich) viele Werte der eulerschen -Funktion liegen. Dass der Achsenabschnitt darunter liegt, fällt bei dieser Darstellung nicht auf ( ist für die meisten Primzahlen, deren -faches kleiner gleich 1000 ist, im Vergleich zu 1000 klein). Betrachte also die Paare für Primzahlen . Richtig, der erste Wert ist gleich 1 für , der nächste , dann usw. Dass auf den entsprechenden Geraden noch Werte anderer Zahlen liegen können, bleibt dabei unbenommen. Mfg Michael |
 |
|
Danke, die zweier Potenzen also :-) Ich finde so Muster immer interessant, vor einigen Wochen bin ich auch über die Ulam-Spirale gestolpert - die schaue ich mir mal als nächstes an :-D) |
|
|
|
Hallo, > die zweier Potenzen also Nicht nur. Im Gegenteil. Deren Dichte ist geringer (jedenfalls anfangs) als die der Primzahldoppelten. (Dazu müsstest du vielleicht noch einmal meinen Beitrag lesen...) Mfg Michael |
|
|
|
Danke für die Rückantwort, ich war in der Tat gestern wohl ein wenig lesefaul und habe deiner Antwort nicht genug Aufmerksamkeit geschenkt - war wohl vor der Prüfung mitm Kopf doch schon bei DES, RSA, DH und co. :-) |
1218694
1218501