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Wertverlust eines Autos - Potenzfunktion
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 11:38 Uhr, 24.09.2005  |
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Hallo ! Ich habe folgende Aufgabe, an der ich mir gerade die Zähne ausbeiße: Ein Auto verliert innerhalb von 3 Jahren 35% seines Wertes. Wie hoch ist der Wertverlust (linear) pro Jahr? Ich weiß nicht, wie ich auf die Lösung von 13,38% komme. Kann mir da jemand helfen? Ich weiß auch, dass es mit Hilfe von Potenzen mögich sein muss... danke |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Hallo Nadine, Ein Auto verliert innerhalb von 3 Jahren 35% seines Wertes. Wie hoch ist der Wertverlust (linear) pro Jahr? Das heißt doch, dass das Auto nach drei Jahren nur noch 65% seines Wertes hat: W3=Wneu*0,65 Nun ist W1=Wneu*x und W2=W1*x und W3=W2*x, weil ja jedes Jahr ein Faktor x an Wertverlust dazukommt. Jetzt kannst du einfach zurück rechnen: W2*x=Wneu*0,65 <=> W2=Wneu*0,65/x Und damit: W1*x=W2=Wneu*0,65/x <=>W1=Wneu*0,65/x² Und letztlich: Wneu=Wneu*0,65/x³ Umstellen ergibt: x³=0,65 also: x=0,87 (gerundet) Somit ist der Wertverlust: v=1-x=0,13 (so ungefähr) Entschuldige, dass ich das so umständlich vorgerechnet habe, es gibt Formeln, um das direkt auszurechnen. Aber ich hoffe, es war so etwas plakativer. Gruß, Marco |
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Alles richtig, aber es gibt eine Allgemeine Formel! (Aber der Samurai geht lieber den schweren weg, wie es sich für einen Samurai gehört ;-) Neuwert = Anfangswert * (1 - Veränderung in %)^Jahre 65% = 100% * (1 - x)^3 | : 100% 65/100 = (1 - x)^3 | dritte Wurzel ziehen! drittewurzel(65/100) = 1 - x | + x x + drittewurzel(65/100) = 1 | - drittewurzel(65/100) x = 1 - drittewurzel(65/100) x = 0,13376... |
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