 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Wesen einer Cauchyfolge
Wesen einer Cauchyfolge
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Cauchyfolge, Folgen und Reihen
 
|
  |
|---|
|
Ich lerne gerade für eine Analysisprüfung und hätte ein Frage zu Cauchyfolgen. Und zwar war bei einer Altprüfung folgendes als falsch angegeben (Multiple Choice): Eine reelle Folge ist eine Cauchyfolge, falls (als Implikation gemeint) Ich habe mir jetzt schon lange den Kopf zerbrochen und verstehe nicht, warum das falsch ist. Der Unterschied hier zur Definition der Cauchyfolge ist doch, dass es hierbei genau aufeinanderfolgende Folgenglieder sind, deren Abstand in der Epsilonumgebung liegt. Dies ist ja bei der Cauchyfolgendefinition nicht so. Aber wenn es bei dieser Folge eben aufeinanderfolgende Glieder sind, dann bedeutet es doch, dass diese Folge eben auch eine Cauchyfolge ist, oder nicht? Ich bitte um einen Denkanstoß. Danke schonmal und viele Grüße! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo, eine Folge ist genau dann eine Cauchy-Folge, wenn (weiter hinten) beliebige Folgeglieder beliebig nah sind. Bei deiner Folge sind (weiter hinten) nur benachbarte Folgeglieder beliebig nah. Überlege selbst, was die stärkere Forderung ist. Mfg Michael |
 |
|
Vielen lieben Dank! Die Umformulierung hat mir geholfen! |
|
|
|
Betrachte z.B. Folge , für die gilt die genannte Eígenschaft mit der Nachbargliederdifferenz - aber es ist KEINE Cauchyfolge. |
|
|
|
Hallo, man bedenke auch, dass Cauchyfolgen genau die konvergenten Folgen sind (ja, ja, sofern der Raum vollständig ist). Die schwächere Eigenschaft hat aber etwa die Folge mit , welche bekanntlich divergiert. Mfg Michael |
1567547
1567539