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Wie als separable Differentialgleichung lösen?
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, separable Differentialgleichungen
 
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Hallo Wie kann ich folgende Gleichung als separable (und nicht als lineare) Differentialgleichung lösen? y' = 3 - y mit Anfangszustand y(1) = 1 Ich bin so vorgegangen: 1) in Folgender Form schreiben dy/dt=3 - y 2) umstellen dy/(3-y)=dt 3) integrieren -ln(3-y)=C 4) nach y auflösen durch e^C y-3=Ce^C 5) nach y auflösen für allgemeine Lösung y=-(Ce^C)+3 6) Anfangszustand einsetzen und nach C auflösen, aber da hapert es 1=-(Ce^C)+3 2=Ce^C C=2/e^C Die Lösung sollte 3 + Ce^-t sein mit C=-2e Weiss jemand, wie man darauf kommt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Ist dir nicht aufgefallen, dass deine "Lösung" nur eine konstante Funktion, völlig unabhängig von ist? Dein Schritt 3 ist falsch, denn es ist und nicht einfach nur C. In Schritt 4 ist die linke und die rechte Seite falsch, es müsste nach deinem Fehler im vorherigen Schritt lauten Und woher dann im Schritt 5 rechts das Minuszeichen vorne kommt ist auch mysteriös. |
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Doch, ist mir aufgefallen. Hab aber nicht gewusst, wo ich was falsch gemacht habe. Das "dt" steht ganz alleine. Sprich, ich dachte, ich müsste 0 integrieren. Das Integral von 0 wäre ja C gewesen. Allerdings hätte ich wohl 1 integrieren müssen. Das wäre dann t. Danke für die Hilfe! |
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