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Widerlegung einer Existenzaussage
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Analysis, Aussagenlogik, Logic, logik, Mengenlehre, quantor
 
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Hallo euch, ich habe eine solche Aufgabe: Widerlegen Sie folgende Aussage: Ich habe es so gemacht aber bin ich nicht sicher, wir wissen dass um eine Existenzaussage zu widerlegen können wir ein Allquantor nutzen: so wäre das: ungleich ist. Und dann soll man das bewiesen, oder? Ich habe es mit vollständige Induktion bewiesen, also ich habe bewiesen dass es für n=0 + 1 ungleich 0 ist und dann habe ich in die Induktionsschritt für n+1 gemacht indem am Ende kommt n+2 ungleich n ist. Wäre das in Ordnung? Oder gibt es andere Methoden die besser sind? Vielen Dank im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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(falsch für alle |
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Hallo, leider ist nicht klar, welche Eigenschaften von vorausgesetzt werden dürfen, vielleicht die Peano-Axiome? Gruß ermanus |
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@supporter man kann nicht eine Existenzaussage mit eine Gegenbeispiel wiederlegen. Oder meinst du ich kann das als Widerspruch in die Allaussage nutzen? @ermanus N wird als die Menge der natürliche Zahlen definiert. Grüß |
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Ja, das ist mir klar. Aber ist als bekannt vorauszusetzen, dass ein "kürzbares" Monoid ist, dass also gilt: ? |
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Wir haben diese Konzepte noch nicht kennengelernt so ich würde sagen dass wir nur wissen und wir können voraussetzen, dass N die natürliche Zahlen sind. |
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Wir müssen aber doch wissen, was wir voraussetzen dürfen. Können wir z.B. voraussetzen, dass ist? Oder gibt es eine formale (!) Definition der natürlichen Zahlen. Bei deiner Induktion musst du doch auch irgendwelche Eigenschaften von verwendet haben ... Eines der Peano-Axiome sagt z.B. (In Worten: wenn die Nachfolger zweier Zahlen gleich sind, müssen die Zahlen selbst gleich sein) |
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Ich würde übrigens nicht die von dir bevorzugte All-Aussage zu beweisen versuchen, sondern zeigen, dass die Annahme der Existenz eines mit zu einem Widerspruch führt. Hier ein solches Beispiel: nehmen wir an, wir dürfen voraussetzen, dass eine unendliche Menge ist. Gäbe es ein solches , dann hätte man , also , usw. Mithin . Damit wäre eine endliche Menge, Widerspruch! |
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Super ich habe das verstanden. Ich bedanke dir vielmals. Ich hätte aber noch eine Frage und zwar, wäre es eine möglichkeit es so zu machen: Nehmen wir an dass ein solche Zahl existiert. Das würde bedeuten dass n+1=n und damit n-n=1 d.h 0=1 was falsch ist? |
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Das kannst du so machen, wenn du in subtrahieren darfst, wenn du also z.B. vorausasetzen düftest, dass ist und du daher die Gruppeneigenschaften der ganzen Zahlen benutzen kannst. |
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Okay super, ich habs verstanden. Vielen vielen Dank :-) |
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