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Wie 3D Vektor als 4D darstellen?

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Algebra, dreidimensional, Gleichungen, Notation, Vektor, vierdimensional

 
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aaaaldi

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16:18 Uhr, 10.10.2015

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Hallo zusammen,

ich habe folgende Gleichung:

p'=T⋅p,∀p∈F

p und p' sollen Vektoren im R3,T eine 4×4 Matrix sein.

p und p' müssen für diese Gleichung zu einem Vektor im R4 mit 1 als 4. Komponente erweitert werden.

Wie kann ich das innerhalb der Gleichung an der stelle p'=T⋅p korrekt notieren, sodass die Bedingung ∀p∈F⊂R3 immer noch gilt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

21:59 Uhr, 10.10.2015

Antworten
p und p' sind definitiv ∈ℝ4 und ∉ℝ3!

Offenbar soll es um projektive oder homogene Koordinaten geghen. Der ℝ3 wird da in den ℝ4 eingebettet, um zB auch Translationen, welche im ℝ3 nicht linear sind, durch Matrizenmultiplikation beschreiben zu können.

Nähere Infos
→ duckduckgo.com/?q=projektive+Koordinaten
→ duckduckgo.com/?q=homogene+Koordinaten

R
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