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Wie Formt man das um?

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Zusammenhänge von Sinus und Kosinus

Tags: Kehrwert, Umformen

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-Louisa-

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21:16 Uhr, 17.06.2010

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Hallo

〈

Ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe hier:
1. zeige durch Umformen, dass 1+tan²alpha gleich dem Kehrwert von con²alpha ist.

Das einzige, was wir dazu aufgeschrieben haben, ist, dass

tan α

sinus durch kosinus ist und sin²alpha

+

cos²alpha

= 1

ist.

(sin α =

cos(90°-alpha)auch)
Mit den gegebenen Formeln komm ich aber irgendwie nicht weiter.

Der Kehrwert ist ja dann 1/cos²alpha und das mit dem tan (aus der Angabe) könnte man doch vlt. in

\frac{sin}{cos}

umrechnen um dann irgendwann nurnoch Kosinus zu haben. Kürzt sich das dann raus oder so?

2. Forme

tan α \cdot

tan(90°-alpha) so um, dass im Ergebnis nicht 90°-alpha vorkommt.

Find ich mit den Formeln auch eher unmöglich. Aber das liegt wohl an meinen nicht vorhandenen mathematischen Fähigkeiten.. Bitte helft mir

: (

Viele Grüße und Schonmal danke!

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

hoffmale

22:01 Uhr, 17.06.2010

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Zu

1 . :

1 + {tan}^{2} α = {sin}^{2} α + {cos}^{2} α + \frac{{sin}^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{{sin}^{2} α \cdot {cos}^{2} α + {cos}^{4} α + {sin}^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{({sin}^{2} α + {cos}^{2} α) \cdot {cos}^{2} α + {sin}^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{{cos}^{2} α + {sin}^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{1}{{cos}^{2} α}

Zu

2 . :

tan α \cdot

tan(90°

- α) = tan α \cdot

sin(90°-alpha)/cos(90°

- α) = tan α \cdot \frac{cos α}{sin α} = tan α \cdot \frac{1}{tan α} = 1

-Louisa-

-Louisa- aktiv_icon

22:06 Uhr, 17.06.2010

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Dnanke:-)
Wie geht der letzte schritt bei

1 .

? Wo verschwindet cos²

α

und das

+

sin²

α

??

Antwort

hoffmale

22:17 Uhr, 17.06.2010

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Um von dem 1. Schritt auf den 2. zu kommen, musst du die 1 durch

{sin}^{2} α + {cos}^{2} α

ersetzen und

{tan}^{2} α

durch

{(\frac{sin α}{cos α})}^{2},

was sich zu

\frac{{sin}^{2} α}{{cos}^{2} α}

vereinfachen lässt.
Im nächsten Schritt habe ich dann alles auf einen Bruchstrich gesetzt, heißt,

{sin}^{2} α + {cos}^{2} α

(die ursprüngliche

1)

mit

\frac{{cos}^{2} α}{{cos}^{2} α}

erweitert und das Ganze zusammengefasst.

Frage beantwortet

-Louisa-

-Louisa- aktiv_icon

22:17 Uhr, 17.06.2010

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Hab's jetzt echt endgültig verstanden :-P)
Viiiielen Dank!! Danke danke danke danke :-)

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