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Wie Zeige ich dass eine Menge Kompakt ist?
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Mengentheoretische Topologie
 
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Ich soll zeigen, dass kompakt ist wenn auch kompakt ist. meine Idee war jetzt zu zeigen, dass zum einen abgeschlossen ist und zum anderen beschr. ist. Dass es abg. ist habe ich bewiesen, weiß jetzt aber leider nicht, wie ich die Beschränktheit zeigen soll... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Handelt es sich bei deinen A's um Teilmengen des ? Denn nur dort ist kompakt gleichbedeutend mit beschr. und abg. Wenn dem so ist, dann ist es ganz einfach. Beschränkt heißt ja einfach nur, dass die ganze Menge in einem Ball mit gewissem endlichen Radius um den Ursprung liegt. Für die n Mengen bekommst du n solche Radien. Nimm den größten dieser und die Vereinigung liegt sicherlich im Ball mit diesem Radius um 0, d.h. sie ist beschränkt. Wenn du in allgemeineren Räumen rechnest frag nochmal nach, ich will dich nicht unnötig verwirren. |
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Hallo, sollten die Mengen NICHT Teilmenge eines endlich dimensionalen reellen Vektorraums sein, ist es auch nicht schwieriger. Ist nämlich eine offene Überdeckung von , so ist es erst recht eine für JEDES (). Also gibt es für jedes eine endliche Teilüberdeckung , für die gilt. Dann gilt und ist eine ENDLICHE Teilüberdeckung, da die es sind und die endliche Vereinigung endlicher Mengen selbst wieder endlich sind. Mfg Michael |
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